Page 14 - Matemáticas para bacharelato de adultos

14
6. Razóns trigonométricas
Prácticas

6.1. Sistema de referencia angular
 Dado un ángulo determinado polo vértice O e dúas semirrectas u e v , referímolo
a un sistema de eixes cartesianos facendo coincidir o vértice do ángulo coa orixe de
coordenadas e a semirrecta u coa parte positiva do eixe de abscisas.
• Constrúese unha circunferencia de centro O e radio calquera r , e esta circun-
)
ferencia corta á semirrecta no punto ( ,P x y , que chamaremos punto asocia-
do ao ángulo A .
• Normalmente esta circunferencia é de radio 1 e nese caso chámaselle circunfe-
rencia unitaria.
Nela tense x + 2 y = 2 1.

• Chámase sistema de referencia angular ao conxunto formado polos eixes car-
tesianos e a circunferencia de radio r .

6.2. Razóns trigonométricas
)
 Sexa un ángulo A e ( ,P x y o punto asociado, no que x é a abscisa e y a ordenada, e sexa r o radio da circunferen-
cia. Defínense as razóns trigonométricas seno, coseno, tanxente, cosecante, secante e cotanxente dese ángulo do se-
guinte xeito:
ordenada y abscisa x ordenada y
( )
0
• sen ( ) A = = ; cos A = ( ) = ; tan A = = , x  .
radio r radio r abscisa x
( )
( )
( )
0
• csc A = radio = r , y  ; sec A = radio = r , x  ; cot A = abscisa = x , y  .
0
0
ordenada y abscisa x ordenada y

O ángulo  mídese dende o radio fixo OX ata o radio móbil OA en sentido contrario
ao das agullas do reloxo (sentido positivo).
• As razóns trigonométricas tamén se definen mediante un triángulo rectángulo (pa-
ra ángulos agudos).
• As razóns trigonométricas non dependen do radio da circunferencia elixida para
definilas.
En efecto, os triángulos OCB e OC ' ' son semellantes, e polo tanto, os seus
B
lados son proporcionais e, consecuentemente, as razóns que se obteñen a partir
deles son iguais.

24. Obtén as coordenadas dos puntos asociados nun sistema de referencia ao ángulo nulo.
Solución:
P
1,0
Ángulo nulo — Punto asociado ( ) .
25. Supoñendo que a terra é unha esfera de 3960 millas de radio e que a distancia entre dúas cidades do mesmo meridiano é
de 270 millas. Encontra a súa diferenza de latitude medida en graos.
Solución:
S 270 3
 rad = = = = 0.068182 radiáns →  = 3.906530º = 3º54'23.51" .
r 3960 44