Page 18 - Matemáticas para bacharelato de adultos

18
6. Razóns trigonométricas
Prácticas

33. Debuxa os dous ángulos menores de 360 correspondentes ás seguintes razóns trigonométricas:
( )
( )
33.1. sen  = 1 33.2. cos ( ) 0.25 = 33.3. tan  = 1
2 2
Solución:
1 1
sen  cos ( ) 0.25 = tan 
( ) =
( ) =
2 2

( )
34. Cales son as razóns trigonométricas do ángulo  sabendo que tan  = − 3 e que está no cuarto cadrante?
4
Solución:
Por estar no cuarto cadrante, o seno, a cosecante, a tanxente e a cotanxente son negativas.
3 4
( )
( ) =
tan  − → cot  = − ;
4 3
9 5 4
( )
2
( ) → sec  =
+
 =
1 tan 2 ( ) sec 2 ( ) → 1+ = sec  ( ) → cos  = ;
16 4 5
16 5 3
( )
 =
2
+
( ) → csc  =
1 cot 2 ( ) csc 2 ( ) → 1+ = csc  ( ) − → sen  = − .
9 3 5
 Con razoamentos similares aos anteriores obtemos as principais propiedades que afectan ás razóns trigonométricas dun
ángulo:
• sen 2 ( ) cos 2 ( ) 1 + = . • cos ( ) sec ( ) 1  = .
( )
sen  • csc 2 ( ) cot 2 ( ) 1 − = .
( ) .
• = tan 
( )
cos  cos 
( )
( ) .
• = cot 
( )
• sen ( ) csc ( ) 1  = . sen 
• sec 2 ( ) tan 2 ( ) 1 − = . • tan ( ) cot ( ) 1  = .
35. Existe algún ángulo menor de 360º que teña un seno igual a súa cosecante?
Solución:
90º e 270º .

36. Acha as 6 razóns trigonométricas do ángulo de radiáns, calculando previamente as coordenadas do punto asociado.
6
Solución:
Nun triángulo equilátero os ángulos miden 60º → a súa metade son 30º, e téñense as relacións que
2 3
se ven na figura adxunta. Polo teorema de Pitágoras tense: x + 2 ( ) = 1 2 1 → x = 2 .
2
  30º → o punto asociado é P  3 , 1  ; sen (30 ) = 1 ; cos (30º = 3 ; tan (30º = 3 ;
)
)
6   2 2   2 2 3
)
)
csc (30 ) = 2; sec (30º = 2 ; cot (30º = 3 .
3 3