Page 10 - Matemáticas para bacharelato de adultos
P. 10
10
5. Conceptos previos. Medida de ángulos
Prácticas
Sistema mixto:
Actualmente, e motivado fundamentalmente polo uso das calculadoras, téndense a expresar os ángulos en graos sexa-
xesimais e fraccións decimais de grao sexaxesimal.
Así 25º12'36" escríbese 25.21º .
• Para pasar de graos, minutos e segundos sexaxesimais ao sistema mixto, convertemos os minutos e os segundos
en graos, e temos:
12º 36º
12' = = 0.2º ; 36" = = 0.01º → 25º12'36" = 25º 0.2º 0.01º 25.21º+ + =
60 3600
O proceso inverso é similar:
=
=
=
+
=
=
+
=
25.21º 25º 0.21º → 0.21º 0.21 60' 12.6' 12' 0.6'; 0.6' 0.6 60" 36"
entón tomando as partes enteiras temos:
=
25.21º 25º12'36"
Medida en Radiáns:
• Radián é o ángulo central que subtende un arco que ten unha lonxitude igual ao radio.
• A equivalencia co sistema sexaxesimal, centesimal e mixto obtense a partir de proporcións análogas á anterior,
2 r
tendo en conta que un xiro completo equivale a = 2 radiáns.
r
360º 2 radiáns 2 radiáns 400 g
e g
º x y radiáns x radiáns y
Sistema centesimal:
1 1
• O grao centesimal é a parte do xiro, ou o que é equivalente, parte do ángulo recto.
400 100
1 1
• O minuto centesimal é a parte do grao. O segundo centesimal, que é a parte do minuto.
100 100
g
m
• Notación. O grao centesimal represéntase por un á altura dos expoñentes; os minutos centesimais por un á al-
c
tura do expoñente, e os segundos centesimais, por un á altura dos expoñentes. Así, 12 graos centesimais, 23 mi-
s
g
m
nutos e 14 segundos escríbense: 12 23 14 .
• Para calcular a equivalencia de medidas tense unha proporción directa:
360º 400 g
g
º x y
1. Se dicimos que un ángulo (ou un arco) mide 1.5 radiáns, ¿ese ángulo é maior, menor ou igual ca un recto? Razoa a con-
testación sen efectuar os cálculos.
Solución:
3 3
Como 1.5 = e como entón o ángulo de 1.5 radiáns é menor que un ángulo recto.
2 2 2
2. Cantos segundos ten un radián?
Solución:
360º
+
+
1 radián = = 57º17'44" por tanto 1 radián = 57 60 60 17 60 44 = 206264" .
2
3. Calcula o valor de 3 radiáns expresado en graos, minutos e segundos sexaxesimais. Razoa o proceso da súa obtención.
Solución:
360º = 1 radián; 3 radiáns = 540º = 171º53'14.42" .
2