Page 10 - Matemáticas para bacharelato de adultos
P. 10

10
                                                                                 5. Conceptos previos. Medida de ángulos
                               Prácticas


               Sistema mixto:
               Actualmente, e motivado fundamentalmente polo uso das calculadoras, téndense a expresar os ángulos en graos sexa-
               xesimais e fraccións decimais de grao sexaxesimal.
               Así  25º12'36" escríbese  25.21º .
               •    Para pasar de graos, minutos e segundos sexaxesimais ao sistema mixto, convertemos os minutos e os segundos
                    en graos, e temos:
                                    12º            36º
                               12' =   =  0.2º ;  36" =  =  0.01º  →  25º12'36" =  25º 0.2º 0.01º 25.21º+  +  =
                                    60             3600
                    O proceso inverso é similar:
                                                                                           =
                                                           
                                                      =
                                                               =
                                                                         +
                                                                     =
                                                                                   =
                                                                                       
                                         +
                                     =
                               25.21º 25º 0.21º  →  0.21º 0.21 60' 12.6' 12' 0.6';  0.6' 0.6 60" 36"
                    entón tomando as partes enteiras temos:
                                                             =
                                                        25.21º 25º12'36"

               Medida en Radiáns:
               •    Radián é o ángulo central que subtende un arco que ten unha lonxitude igual ao radio.
               •    A equivalencia co sistema sexaxesimal, centesimal e mixto obtense a partir de proporcións análogas á anterior,
                                                           
                                                           2 r
                    tendo en conta que un xiro completo equivale a   =  2  radiáns.
                                                            r
                                                      
                                           360º    2 radiáns   2   radiáns   400 g
                                                                  
                                                              e                 g
                                            º x     y  radiáns    x  radiáns    y

               Sistema centesimal:
                                       1                                  1
               •    O grao centesimal é a    parte do xiro, ou o que é equivalente,    parte do ángulo recto.
                                      400                                100
                                         1                                        1
               •    O minuto centesimal é a    parte do grao. O segundo centesimal, que é a    parte do minuto.
                                        100                                     100
                                                           g
                                                                                                         m
               •    Notación. O grao centesimal represéntase por un   á altura dos expoñentes; os minutos centesimais por un   á al-
                                                               c
                    tura do expoñente, e os segundos centesimais, por un   á altura dos expoñentes. Así, 12 graos centesimais, 23 mi-
                                                      s
                                                g
                                                   m
                    nutos e 14 segundos escríbense: 12 23 14 .
               •    Para calcular a equivalencia de medidas tense unha proporción directa:
                                                          360º   400 g
                                                                     g
                                                           º x     y
          1.  Se dicimos que un ángulo (ou un arco) mide 1.5 radiáns, ¿ese ángulo é maior, menor ou igual ca un recto? Razoa a con-
          testación sen efectuar os cálculos.
          Solución:
                    3        3  
          Como 1.5 =   e como      entón o ángulo de 1.5 radiáns é menor que un ángulo recto.
                    2        2  2
          2.  Cantos segundos ten un radián?
          Solución:
                   360º
                                                      
                                                                   +
                                                         
                                                            +
                                                                
          1 radián =   = 57º17'44"   por tanto  1  radián = 57 60 60 17 60 44 =  206264" .
                   2
          3.  Calcula o valor de 3 radiáns expresado en graos, minutos e segundos sexaxesimais. Razoa o proceso da súa obtención.
          Solución:
          360º   = 1 radián; 3 radiáns =   540º  =  171º53'14.42" .
           2                      
   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15