Page 13 - Matemáticas para bacharelato de adultos

13
Trigonometría. Introdución
Prácticas

18. Reduce á primeira circunferencia —obtén a determinación principal— é dicir, expresa o ángulo de 20 radiáns como suma
dun número de voltas e un ángulo menor que 2 radiáns.
Solución:
20 (radiáns) = 3 2 +1.1504 radiáns.
19. Nunha circunferencia de 10 metros de radio, obtén o arco que teña unha medida en radiáns de  radiáns.
Solución:

2   10 m de lonxitude  2 radiáns 10 metros.
x metros   radiáns  → x =

20. Reduce á primeira circunferencia —obtén a determinación principal— é dicir, expresa o ángulo de 40 radiáns como
suma dun número de voltas e un ángulo menor que 2 radiáns.
Solución:


40 =  20 2 +0 radiáns.
3
21. Nunha circunferencia de 10 metros de radio, obtén o arco que teña unha medida en radiáns de radiáns.
2
Solución:
3

arco = radio ángulo → arco 10=  = 15 metros.
r
2
22. Nunha circunferencia de 16 m de radio, un arco mide 2 m. Obtén o seu ángulo central correspondente en radiáns e en gra-
os sexaxesimais.
Solución:

16 2  metros → 2  rad x = 1 radiáns , é dicir, 7º 9'43.10".
2 metros → x rad  →  8
23. Supóñase que a terra é unha esfera de 3960 millas de radio. Encontra a distancia que hai dende o ecuador ata un punto
situado a 36º N de latitude.
Solución:
 

Posto que 36º = radiáns, e = r  = 3960 = 2488.141382 millas.
5 5
6. RAZÓNS TRIGONOMÉTRICAS
Sexa un ángulo  de vértice A; traza-
mos unha perpendicular a un dos lados
por un punto C, que corta ao outro lado
do ángulo no punto B; así fórmase un
triángulo rectángulo de catetos a e b e
hipotenusa c; facemos o mesmo cos
puntos C’ e B’, C’’ e B’’, ... e obtemos
sucesivos triángulos rectángulos. Por
semellanza de triángulos mantéñense
constantes os seguintes cocientes:
a = ' a = '' a = ... chamámoslle sen 
( )
c ' c '' c
b = ' b = '' b = ... chamámoslle cos 
( )
c ' c '' c
a = ' a = '' a = ... chamámoslle tan 
( )
b ' b '' b
O feito de que se manteñan constantes eses cocientes significa que non dependen das lonxitudes dos lados dos triángulos que
imos obtendo sucesivamente, senón da amplitude do ángulo  ; así téñense as razóns trigonométricas.