Page 16 - Matemáticas para bacharelato de adultos

16
6. Razóns trigonométricas
Prácticas

6.4. Signo das funcións trigonométricas en cada cadrante
 O signo das razóns trigonométricas dun ángulo depende do signo das coor-
denadas do punto asociado.
Na figura adxunta vense ángulos do I, II, III e IV cadrantes, e o signo das co-
ordenadas que ten o correspondente punto asociado.
Segundo o cadrante no que se atope ese punto asociado, dedúcese a seguinte
táboa, que recolle o signo das principais funcións trigonométricas en cada
cadrante.

Cadrante
Función I II III IV
( )
sen  + + – –
( )
cos  + – – +
( )
tan  + – + –
( )
csc  + + – –
sec  + – – +
( )
( )
cot  + – + –
28. En que cadrante está o ángulo se o seno e o coseno son negativos os dous?
Solución:
No 3º cadrante.
29. En que cadrante está o ángulo se o coseno e a tanxente son negativos os dous?
Solución:
No 2º cadrante.
30. Queda determinado un ángulo menor que 360 polo seu seno? Razoa a contestación.
Solución:
Non queda determinado mediante o seno, xa que os ángulos  e 180º − (  − ) teñen o mesmo seno e son distintos.

31. Qué ángulos teñen iguais, en valor absoluto, o seno e o coseno? Debúxaos.
Solución:
Son os ángulos: 45º , 135º , 225º , 315º .

6.5. Valor das razóns trigonométricas

 En todo triángulo rectángulo verifícase que a hipotenusa é maior que calquera dos catetos, e como o seno e o coseno
son a razón entre un cateto e a hipotenusa tense:

• − 1 sen ( ) 1   sen ( )  1,1a  −  .

• − 1 cos ( ) 1   cos ( )  1,1a  −  .

A tanxente e a cotanxente, ao ser o cociente entre catetos, poden tomar calquera valor real:
( )  +  tan  
• −  tan  ( ) .
( )  +  cot  
• −  cot  ( ) .