Page 17 - Matemáticas para bacharelato de adultos

17
Trigonometría. Introdución
Prácticas

Ao ser a cosecante e a secante inversas do sendo e do coseno, respectivamente, entón toman os valores nos seguintes
conxuntos:
( ) −
• csc  ( 1,1− ) .
( ) −
• sec  ( 1,1− ) .
6.6. Relacións entre as razóns trigonométricas

 Na figura adxunta obsérvase que:
a b
( )
sen  e cos  =
( ) =
r r
Elevando ao cadrado e sumando:
2

(sen ( )) (cos 2 + ( )) = a 2 + b 2 = r 2 = 1
r 2 r 2 r 2
• Na práctica, os cadrados das funcións trigonométricas escríbense así:
2
2
2
( ), (cos 
( )) 
(sen a 2 sen  ( ))  cos  2 ( ) , (tan  ( ))  tan  2 ( ) , …
• A anterior relación recibe o nome de relación fundamental, e coa anterior notación queda expresada da forma:
sen 2 ( ) cos 2 ( ) 1 + =

• Dividindo a relación fundamental por sen 2 ( ) 0  resulta:
sen  2 ( ) + cos  2 ( ) = 1 → 1 cot+ 2 2  =
( )
( )
( )
sen  sen  sen  ( ) csc ( )
2
2
2

• Dividindo a relación fundamental por cos 2 ( ) 0  resulta:
sen  2 ( ) + cos  2 ( ) = 1 → tan 2 = 2  +
( )
( )
( )
2
cos  cos  cos  ( ) 1 sec ( )
2
2
32. Debuxa os ángulos máis pequenos que teñen as seguintes razóns trigonométricas:
( )
( )
32.1. sen  = 3 32.2. cos  = 4 32.3. tan ( ) 1 =
5 5
Solución:
Hai que observar que se piden os ángulos “máis pequenos”, e por iso só se debuxan os referidos ao primeiro cadrante.
3 4
sen  cos  tan ( ) 1 =
( ) =
( ) =
5 5