Page 9 - Matemáticas para bacharelato de adultos
P. 9
9
Trigonometría. Introdución
Prácticas
3. CONCEPTOS PREVIOS. SUBSTRACCIÓN DE ÁNGULOS
Se do ángulo AOC restamos o ángulo AOB tense o ángulo BOC . Isto indícase:
AOC − AOB = BOC
Para que a resta de ángulos sexa posible en tódolos casos é necesario ter en conta o ángulo
de amplitude nula, é dicir, o ángulo que forma un raio consigo mesmo e as amplitudes ne-
gativas susceptibles de ser representadas xeometricamente ao considerar os ángulos orien-
tados.
Así na anterior figura tense:
AOC + COB = AOB
En efecto: AOC − BOC = AOC + COB = AOB
• Para interpretar as anteriores igualdades hai que ter en conta que a notación AOC representa un ángulo que ten
por orixe AO e por extremo OC , sendo polo tanto, os ángulos sumandos da primeira igualdade de sentido con-
trario, o primeiro positivo e o segundo negativo.
4. CONCEPTOS PREVIOS. MULTIPLICACIÓN E DIVISIÓN DE ÁNGULOS
Multiplicar o ángulo AOB da figura adxunta por un número, 5 por exemplo, é
achar a suma de cinco ángulos iguais a AOB ; é dicir:
AOF = 5 AOB
En xeral, se a é a amplitude dun ángulo, e n é un número natural calquera, será:
a n = a a a + + a
+
+
n sumandos
Inversamente, terase:
AOF a
AOB = e n = a
5 n
Por conseguinte, todo ángulo pode dividirse en n partes iguais, sendo n un número enteiro calquera; esta división non
sempre poderá facerse con regra e compás, senón só nalgúns casos.
5. CONCEPTOS PREVIOS. MEDIDA DE ÁNGULOS
Chámase razón de dous ángulos ao número abstracto polo que hai que multiplicar o segundo ángulo para obter o pri-
meiro.
• A medida dun ángulo con respecto a outro que se toma por unidade, será a razón entre o ángulo que se mide e esa
unidade de medida.
Existen varias unidades de medida de ángulos:
• Unidades principais. Como unidades principais normalmente úsanse o xiro ou ángulo completo, o ángulo raso
(que é a metade dun xiro), o cadrante ou ángulo recto (que é a metade do ángulo raso).
• Unidades secundarias. Como unidades secundarias úsanse frecuentemente os seguintes sistemas:
— Sistema sexaxesimal.
— Sistema centesimal.
— Sistema mixto.
— Medida en radiáns.
Sistema sexaxesimal:
1 1
• O grao sexaxesimal é a parte do xiro, ou o que é equivalente, parte do ángulo recto.
360 90
1 1
• O minuto sexaxesimal é a parte do grao. O segundo sexaxesimal, que é a parte do minuto.
60 60
• Notación. O grao sexaxesimal represéntase cun círculo elevado º. O minuto sexaxesimal denótase por unha comi-
ña simple ' e o segundo sexaxesimal por unha dobre comiña ". Así 25 grados sexaxesimais, 12 minutos e 36 se-
gundos represéntanse por 25º12'36".