Page 9 - Matemáticas para bacharelato de adultos
P. 9

9
          Trigonometría. Introdución
                                                                                     Prácticas



          3. CONCEPTOS PREVIOS. SUBSTRACCIÓN DE ÁNGULOS
             Se do ángulo  AOC  restamos o ángulo  AOB  tense o ángulo  BOC . Isto indícase:
                                           AOC −   AOB =  BOC
               Para que a resta de ángulos sexa posible en tódolos casos é necesario ter en conta o ángulo
               de amplitude nula, é dicir, o ángulo que forma un raio consigo mesmo e as amplitudes ne-
               gativas susceptibles de ser representadas xeometricamente ao considerar os ángulos orien-
               tados.
               Así na anterior figura tense:
                                                       AOC +  COB =   AOB
               En efecto:  AOC −  BOC  =  AOC +  COB =   AOB
               •    Para interpretar as anteriores igualdades hai que ter en conta que a notación  AOC  representa un ángulo que ten
                    por orixe  AO  e por extremo  OC , sendo polo tanto, os ángulos sumandos da primeira igualdade de sentido con-
                    trario, o primeiro positivo e o segundo negativo.
          4. CONCEPTOS PREVIOS. MULTIPLICACIÓN E DIVISIÓN DE ÁNGULOS

             Multiplicar o ángulo  AOB  da figura adxunta por un número, 5 por exemplo, é
               achar a suma de cinco ángulos iguais a  AOB ; é dicir:
                                           AOF =  5 AOB
               En xeral, se  a  é a amplitude dun ángulo, e  n  é un número natural calquera, será:
                                       a n = a a a +   +  a
                                              +
                                                 +
                                        
                                                n  sumandos
               Inversamente, terase:
                                                             AOF    a
                                                     AOB =         e    n =  a
                                                              5     n
               Por conseguinte, todo ángulo pode dividirse en  n  partes iguais, sendo  n  un número enteiro calquera; esta división non
               sempre poderá facerse con regra e compás, senón só nalgúns casos.

          5. CONCEPTOS PREVIOS. MEDIDA DE ÁNGULOS
             Chámase razón de dous ángulos ao número abstracto polo que hai que multiplicar o segundo ángulo para obter o pri-
               meiro.
               •    A medida dun ángulo con respecto a outro que se toma por unidade, será a razón entre o ángulo que se mide e esa
                    unidade de medida.

               Existen varias unidades de medida de ángulos:
               •    Unidades principais. Como unidades principais normalmente úsanse o xiro ou ángulo completo, o ángulo raso
                    (que é a metade dun xiro), o cadrante ou ángulo recto (que é a metade do ángulo raso).
               •    Unidades secundarias. Como unidades secundarias úsanse frecuentemente os seguintes sistemas:
                    — Sistema sexaxesimal.
                    — Sistema centesimal.
                    — Sistema mixto.
                    — Medida en radiáns.


             Sistema sexaxesimal:
                                        1                                  1
               •    O grao sexaxesimal é a    parte do xiro, ou o que é equivalente,    parte do ángulo recto.
                                       360                                90
                                          1                                        1
               •    O minuto sexaxesimal é a    parte do grao. O segundo sexaxesimal, que é a    parte do minuto.
                                         60                                       60
               •    Notación. O grao sexaxesimal represéntase cun círculo elevado º. O minuto sexaxesimal denótase por unha comi-
                    ña simple ' e o segundo sexaxesimal por unha dobre comiña ". Así 25 grados sexaxesimais, 12 minutos e 36 se-
                    gundos represéntanse por  25º12'36".
   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14