Page 19 - Matemáticas para bacharelato de adultos

19
Trigonometría. Introdución
Prácticas

6.7. Fórmulas de redución
 Dado un ángulo calquera, no segundo, terceiro ou cuarto cadrante —ou que ten a determinación principal nun deses
cadrantes— sempre existe un ángulo no primeiro cadrante tal que as súas razóns trigonométricas son iguais en valor
absoluto ás do ángulo dado.

Ao carón están as representacións grá- ficas que ilustran os datos da táboa re-

sumo das fórmulas de redución .

 3
=
−

Función  2   =     2   =  = 2 
Ángulo  90º  =   180º  =   270º  =   360º  = −
( )
( )
( )
( )
( )
sen  + cos  sen  − cos  − sen 
( )
( )
( )
( )
( )
cos  sen  − cos   sen  + cos 
( )
( )
( )
( )
tan  cot   tan  cot  − tan 
( )
( )
( )
( )
( )
( )
cot  tan   cot  tan  − cot 
6.8. Razóns trigonométricas da suma e da diferenza de ángulos
 Observemos na figura adxunta o triángulo OAB (materializado polo cartabón). Supo-
ñemos coñecidos os ángulos  e  e tomamos a hipotenusa B = 1. Así tense:
AB = sen  cos 
( ) e OA =
( )
+
• sen (  + ) = PB = MN = NA AM = OA sen ( ) AB  cos  + ( ) =

= cos ( )sen ( ) sen + ( )cos ( ) →

→ sen ( + ) sen= ( )cos ( ) cos + ( )sen ( ) .

• cos ( + ) OP= = ON − PN = OA cos ( ) a − AB sen  ( )cos ( ) sen − ( )sen ( ) .

( ) = cos

sen ( + ) sen ( )cos ( ) cos + ( )sen ( )

• tan (  + ) = = ; dividindo o numerador e denominador por

cos ( + ) cos ( )cos ( ) sen − ( )sen ( )
 +
tan ( ) tan ( )

cos ( )cos ( ) resulta: tan (  + ) = .

1 tan ( )tan− ( )