Page 10 - Matemáticas para bacharelato de adultos

10
2. Regra de tres
Prácticas

30. Se 36 obreiros traballando 6 horas diarias durante 40 días efectuaron un avance nun desmonte de 315 m de longo por 50
metros de ancho e 75 metros de profundidade, cantos obreiros serán necesarios para desmontar, en 24 días a 9 horas diarias, un
desmonte de igual profundidade e de forma cadrada de 105 metros de lado?
Solución:
36 obreros → 6 h d → 40 días → 315 m l → 50 m a  36 = 9 24 315 50 → x = 28 obreiros.



x obreros → 9 h d → 24 días → 105 m l → 105 m a  → x 6 40 105 105

Solución: a nova cadrilla deberá ser de 28 obreiros.
2.2. Redución á unidade
As regras de tres simple e composta poden resolverse polo método chamado redución a unidade. Este método necesita o coñe-
cemento da proporcionalidade directa ou inversa das magnitudes, pero non esixe o plantexo das proporcións subseguintes, pero
si a análise mental das condicións do problema e da dependencia mutua das magnitudes para determinar o valor descoñecido.
31. Se 12 traballadores necesitan 30 días de traballo para facer unha obra determinada, cantos días son necesarios para facer
esa mesma obra se se empregan 8 obreiros?
Solución:

12 30

Se 12 obreiros necesitan 30 días, un obreiro tardará 12 30 días, e 8 obreiros necesitarán un tempo de = 45 días.
8
2.3. Repartos proporcionais
A regra de repartos proporcionais ten por obxecto indicar o procedemento apropiado para descompoñer unha cantidade concre-
ta en partes proporcionais a varios números. Os repartos proporcionais poden ser:

2.3.1. Reparto proporcional simple
 Reparto proporcional simple, e aquel no que o reparto é proporcional a unha única serie de números.
• Pode ser directo se as partes son directamente proporcionais ós números dados, ou inverso, cando as partes sexan
inversamente proporcionais ós números propostos.
• O reparto inversamente proporcional a uns números propostos é equivalente ao reparto directamente proporcio-
nal con respecto ós inversos dos números propostos.

32. Reparte o número 100 en partes directamente proporcionais aos números 2 e 6.
Solución:
+
=
2 6 8;
8 → 100 100 8 6 100

6 → x  → x = 6 → x = 8 = 75 ;

8 → 100 100 8 2 100

2 → y  → y = 2 → y = 8 = 25 .

Solución: as partes pedidas son 25 (proporcional a 2) e 75 (proporcional a 6), respectivamente.
33. Reparte o número 100 en partes inversamente proporcionais aos números 2 e 6.
Solución:
1 1
Temos que facer o reparto en partes directamente proporcionais a e a ;
2 6
I. Dunha maneira clásica procederiamos así:
1 3 1 1
) 6
mcm (2,6 = ; = ; = ;
2 6 6 6
xa co mesmo denominador sumar os numeradores: 3 1 4+ = , e facemos o reparto:

4 → 100 100 4 3 100
 → = → x = = 75 ;
3 → x  x 3 4

4 → 100 100 = 4 → y = 100 1 = 25 .
1 → y  → y 1 4

Solución: as partes son 75 e 25, respectivamente.