Page 14 - Matemáticas para bacharelato de adultos

14
3. Porcentaxes: tantos por cento e por mil
Prácticas

42. Tres alumnos participan nun concurso e gañan un premio de 2390.50€. O reparto faise en partes directamente proporcio-
nais ao número de días dedicados o traballo do concurso (22, 35 e 40 días, respectivamente) e inversamente proporcional ao
importe do material deteriorado por neglixencia (300 €, 155 € e 210 €, respectivamente). Calcula o que lle correspondeu a
cada un.
Solución:
22 11 35 7 40 4 11 7 4 15937
O problema é facer un reparto directamente proporcional á = , = e = ; + + = ;
300 150 155 31 210 21 150 31 21 32550
 15937
  32550 → 2390.50 11 2390.50 11 32550 2390.50

 → x =  15937 =  = 358.042 €;
 11 → x 150 150 15937
  150 32550
 15937
  32550 → 2390.50 7 32550 2390.50

 → y =  = 1102.4769 €;
 7 → y 31 15937
  31
 15937
 32550 → 23905 4 32550 2390.50


 → z =  = 929.98 €.
 4 → z 21 15937
  21
Solución: os alumnos recibirán, respectivamente, 358.042 €, 1102.4769€ e 929.98 €.
2.4. Falsa posición
 A falsa posición, suposición ou método da hipótese abarca os procedementos de resolución que se valen de datos hipo-
téticos ou falsos para dar co verdadeiro resultado dunha cuestión aritmética.
O procedemento, usualmente, é o seguinte:
• Elíxese arbitrariamente un, dous ou máis números que se relacionan entre si conforme ás condicións estipuladas
no problema, e cos que se executan oportunamente as combinacións necesarias para dar cos resultados falsos aná-
logos ós verdadeiros que se tratan de averiguar.
• Establécese a proporción subseguinte determinada pola igualdade de relación entre algún dos datos arbitrarios e
outro dos verdadeiros, e entre o resultado falso e o verdadeiro descoñecido, co que se formará unha cuarta propor-
cional fácil de despexar.

43. Averigua o importe dunha cantidade tal que a súa metade, máis o terzo e o quinto desa cantidade suman 12400 €.
Solución:
) 30 ; supoñamos un capital de 60 €, por exemplo.
mcm (2,3,5 =
 metade de 60 = 30


 tercio de 60 = 20  62  60 60 12400
 →  → x = = 12000 €.
 quinto de 60 = 12  12400  x 62
 Total: 62

Solución: a cantidade buscada é de 12000 €.
44. Cal é o número que aumentado na súa metade máis a súa terceira parte, máis a súa cuarta parte sumen 1000 ?
Solución:
Facémolo polo método da falsa posición: tendo en conta que 12 é múltiplo de 2, 3 e 4 (os denominadores), tense:

12 12 12  25 → 12 1000 12
12 + + + = 25;  → x = = 480 .
2 3 4  1000 → x 25
Solución: o número é o 480.
3. PORCENTAXES: TANTOS POR CENTO E POR MIL
As porcentaxes son unhas das habilidades matemáticas máis empregadas na vida diaria, no comercio, nos medios de comunica-
ción, …, e sen embargo, non sempre se manexan con demasiada eficacia.