Page 13 - Matemáticas para bacharelato de adultos

13
Repaso de proporcionalidade e porcentaxes
Prácticas

39. Descompón o número 529 en tres sumandos que sexan directamente proporcionais a 1, 2 e 3, e inversamente proporcio-
nais a 4, 5 e 6.
Solución:
1 1 1 2
O problema redúcese a facer o reparto proporcional dese número en partes directamente proporcionais a 1 = , 2 = e
4 4 5 5
1 1 1 2 1 23
3 = ; + + =
6 2 4 5 2 20
23 → 529  23 529 1 23 → 529  23 529 2


20  529 = 20 → x = 4 = 115 ; 20  529 = 20 → y = 5 = 184 ;
1 → x  → x 1 4 23 2 → y  → y 2 5 23


4   20 5   20
23 → 529  23 529 1

20  529 = 20 → z = 2 = 230 .
1 → z  → z 1 2 23

2   20
Solución: as partes son 115, 184 e 230, respectivamente
40. Tres poboacións limítrofes A, B e C deciden construír un polideportivo de uso conxunto, cun valor de 1121369.63€. O
importe da construción repártese en partes directamente proporcionais a 12000 , 3500 e 8250, que son as súas respectivas
poboacións, e inversamente proporcionais a 300, 140 e 110, respectivamente, que son os deportistas de alto nivel que teñen na
actualidade cada unha desas poboacións. Calcula canto debe abonar cada poboación.
Solución:
12000 3500 8250
1121369.63 é directamente proporcional a = 40 , = 25 e = 75 . En consecuencia tense o reparto:
300 140 110
140 → 1121369.63 40 1121369.63 

40 → x  → x =  140 320391.32 €;
140 → 1121369.63 25 1121369.63 

25 → y  → y =  140 200244.58€;
140 → 1121369.63 75 1121369.63 

75 → z  → z =  140 600733.73 €.
Solución: a poboación A debe aportar 320391.32 €, a poboación B aportará 200244.58 € e a poboación C deberá aportar
600733.73 €.
1
, e
41. Divide 5 en tres partes que sexan directamente proporcionais a 1 1 1 e inversamente proporcionais a 1 , e 1 .
6 2 6 4 5 8 3
Solución:
1 1 5 1 1 8 4 1 1 3 5 4 3 55
O problema redúcese a dividir o número en partes proporcionais a  = ;  = = e  = ; + + = .
2 5 2 6 8 6 3 4 3 4 2 3 4 12
55 → 5 5 55 55 → 5 5 55 55 → 5 5 55


12 6   → 6 = 12 → x = 5 ; 12 6 6 = 12 → y = 8 ; 12 6 6 = 12 → z = 3 .
 →
5 → x  x 5 2 11 4 → y  y 4 3 33 3 → z  → z 3 4 22

2   3   4  
5 8 3
Solución: as partes son x = , y = e z = .
11 33 22