Page 5 - Matemáticas para bacharelato de adultos

5
Repaso de proporcionalidade e porcentaxes
Prácticas

REPASO DE PROPORCIONALIDADE E PORCENTAXES

1. PROPORCIONALIDADE
A proporcionalidade é unha relación entre magnitudes medibles. É un dos escasos conceptos matemáticos amplamente difundi-
do na poboación. Isto débese a que é en boa medida intuitiva e de uso moi común. O factor constante de proporcionalidade
pode utilizarse para expresar a relación entre cantidades.
1.1. Razóns

 Chámase razón de dous números da mesma especie ao cociente que resulta de dividir un deles polo outro.
• Ao primeiro dos números chámaselle antecedente e ao segundo chámaselle consecuente.
10
1. Por exemplo, a razón de 10 a 5 é = 2 ; 10 é o antecedente, 5 é o consecuente e 2 a razón.
5

1.2. Proporcións
 Chámase proporción á igualdade de dúas razóns. É dicir:
a = c
b d
é unha proporción.
2 8
2. Por exemplo, = é unha proporción.
3 12
• Os elementos a e d reciben o nome de extremos e os elementos b e c reciben o nome de medios. Esta propor-
ción tamén se escribe:
a b
: :: : c d
• Outras veces emprégase unha forma mixta:

c d
a : b = : c d e a b = 
e exprésase usualmente « a é a b como c é a d »

Teorema 1. En toda proporción o produto dos medios é igual ao produto dos extremos. É dicir:
a = c proporción  ad = bc
b d
2 8

=
3. Por exemplo =  2 12 3 8  .
3 12

Teorema 2. Se se permutan entre si os medios ou os extremos dunha proporción, obtense sempre outra que tamén é
certa. É dicir:
a = c → d = c
b d b a
a = c → a = b
b d c d
2 8 12 8 2 8 2 3
4. Exemplos son : = → = , e = → = .
3 12 3 2 3 12 8 12

Teorema 3. Se varias razóns son iguais entre si, a suma alxébrica de calquera numeradores dividida pola suma efectua-
da cos denominadores correspondentes, forman unha razón igual a cada unha das dadas. É dicir:
+
−
a = b = c = d = → a b d = a , por exemplo.
a 1 b 1 c 1 d 1 a + 1 b − 1 d 1 a 1
+
2 8 2 2 8 2 10
5. Por exemplo: = → = → = .
+
3 12 3 3 12 3 15