Page 6 - Matemáticas para bacharelato de adultos

6
2. Regra de tres
Prácticas

Teorema 4. Se dúas razóns son iguais, tamén o son as razóns que se obteñen dividindo a suma dos termos de cada
unha pola súa diferenza. É dicir:
+
+
a = c a b = c d
−
−
b d → a b c d

• Unha proporción dise discreta cando tódolos elementos son distintos. Neste caso cada elemento recibe o nome de
cuarto proporcional.

• Unha proporción é continua cando os termos opostos son iguais. É dicir:
a = b
b c
• No caso dunha proporción continua, os elementos iguais reciben o nome de medio proporcional con respecto ós
outros dous desiguais, e cada un dos desiguais recibe o nome de terceiro proporcional.

1.3. Proporcionalidade directa
 Dise que dúas cantidades son directamente proporcionais cando a multiplicación (ou división) dunha delas por un nú-
mero determinado implica que a outra quede automaticamente multiplicada (ou dividida) por ese mesmo número.

6. Por exemplo: se 10 libros custan 200 € → 20 libros custan 400 €.

1.4. Proporcionalidade inversa
 Dise que dúas cantidades son inversamente proporcionais cando a multiplicación (ou división) dunha delas por un nú-
mero determinado implica que a outra queda automaticamente dividida (multiplicada) por ese mesmo número.

7. Por exemplo: se 4 persoas teñen comida almacenada para 10 días → a mesma cantidade de comida almacenada
para 8 persoas durará para 5 días.

1.5. Proporcionalidade composta
 Temos proporcionalidade composta cando a variabilidade dunha magnitude non depende exclusivamente das varia-
cións simultáneas de outra coa que se relaciona directa ou inversamente nos seus valores. Neste caso, varios elementos
distintos interveñen á vez na proporcionalidade para modificala de diversos xeitos; neste caso a magnitude proposta é
proporcional ás demais consideradas illadamente, formando cos dous valores correspondentes a cada unha proporcións
directas ou inversas.
• Cando unha magnitude é directamente proporcional a outras varias, tamén o é co produto delas.
• Cando unha magnitude é inversamente proporcional a outras varias, tamén o é co produto delas.

8. Por exemplo: 4 persoas traballando 8 horas diarias fan un traballo en 5 días → 2 persoas traballando 10 horas dia-
rias fan o mesmo traballo en 8 días.

2. REGRA DE TRES
 A regra de tres é unha operación que ten por obxecto achar o cuarto termo dunha proporción cando se coñecen os ou-
tros tres.
• A regra de tres emprega dous tipos de números, o suposto e a pregunta.
Os números que compoñen o suposto son coñecidos mentres que na pregunta hai un descoñecido.

2.1. Tipos de regra de tres
Existen tres tipos básicos de regra de tres:

2.1.1. Regra de tres directa
 Regra de tres directa, cando as cantidades que interveñen no problema son directamente proporcionais.

9. Se 10 libros custan 200 €, canto custarán 12 libros?
Solución:
10 → 200 200 = 10 → x = 12 200 =

12 → x  → x 12 10 240 € .

Solución: 12 libros custan 240 €.