Page 13 - Matemáticas para bacharelato de adultos

13
Vectores no plano. Repaso
Prácticas

)
)
−
B
6. Dados os puntos (2, 1 e (4,3 , obtén:
A
6.1. As compoñentes do vector fixo AB .
6.2. As compoñentes do vector libre u un de cuxos compoñentes é AB .
6.3. As coordenadas do punto C tal que o vector OC é equipolente a AB .
)
N
6.4. As coordenadas do punto M tal que MN é equipolente a AB , sendo (0,4 .
Solución:
4 2 =
  x = x − x = − 2
)
A
B
6.1. As compoñentes do vector ligado AB son:  → AB = (2,4 .
( ) 1 =
  y = y − y = 3− − 4
A
B
)
)
6.2. Como xa coñecemeos AB = (2,4 , entón u = (2,4 .
)
6.3. Como o vector OC é equipolente a AB , entón os dous son representantes do vector libre u = (2,4 e as súas compoñen-

)
=
C
C x , y ); OC = x − 0, y − 0 = x , y ) ; OC AB → x , y ) (2,4 →  x = 2 →
tes deben ser iguais. Sexa ( C C ( C C ) ( C C ( C C
 y = 4
C
)
C (2,4 .
 Ao vector OC chámaselle vector de posición do punto C e tamén vector de posición do vector libre u .
)
6.4. Como os vectores AB e MN son equipolentes, as súas compoñentes deben ser iguais. Entón como (0,4 →
N
−
x −  x = 2  0 x = 2  x = − 2
)
M −
→  N M → M →   M → ( 2,0 .
−
 y − y = 4  4 y = 4  y = 0
M
M
N
M
5. OPERACIÓNS CON COORDENADAS
5.1. Suma ou adición de vectores libres en función das coordenadas cartesianas
 Se a = ( 1 , x y 1 ) e b = ( , y 2 ) son dous vectores libres, o vector suma ten as seguintes coordenadas:
x
2
x +
a b = ( 1 , x y + x 2 2 ) ( 1 x 2 , y + y 2 )
+
=
) ( , y
1
1
)
7. Calcula a suma dos vectores a = (3,5 e b = ( 2,3− ) .
Solución:
+
a b = (3,5 + − ) (3 2,5 3 = 1,8 a b ( ) .
+
) ( 2,3 =
−
) ( ) → + =
1,8
5.2. Multiplicación dun vector por un escalar en función das coordenadas cartesianas
)
 Se k  e a = ( , x y é un vector libre, entón:
k a = k ( , x y = ) (k x ,k ) y
 Evidentemente, as propiedades son as mesmas que se consideramos un vector fixo.
)
8. Obtén o produto do vector a = (3, 2 polo número 5.
−
Solución:
)
)
−
) (15, 10 →
−
a = (3, 2 → 5 a  = 5 (3, 2 = − ) 5a = (15, 10 .
−
)
9. Dados os vectores libres u = ( ) , v = ( 1,3− ) e w = (3, 1 e os números reais  = − 1 ,  = 1 e  = 3 , obtén as com-
−
2,1
3
poñentes dos vectores:
9.1. u v+ + w . 9.2. (u v − )  + w . 9.3. (u + 2w − )  v .
Solución:
9.1. u v w+ + = ( ) ( 1,3+ − ) (3, 1+ − ) (4,3= ) .
2,1
9.2. De dúas maneiras: