Page 17 - Matemáticas para bacharelato de adultos

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Vectores no plano. Repaso
Prácticas

17. Comproba se os puntos (2, 1A − ) , ( ) e (8,2C ) están alineados.
B
6,1
Solución:
Comprobamos se as coordenadas de AB e BC son proporcionais.
)
)
AB (4,2 , BC (2,1 . Comprobamos se teñen a mesma dirección:
4 = 2 → son proporcionais → teñen a mesma dirección.
2 1
18. Dados os puntos ( 1,2A − ) e (3,0B ) obtén:

18.1. As coordenadas do punto medio M do segmento AB .

18.2. As coordenadas dos puntos N e P que dividen AB en tres segmentos de igual lonxitude.
AC 2
18.3. As coordenadas dun punto interior C tal que = .
CB 5
18.4. As coordenadas dun punto interior D tal que a lonxitude de AD sexa
media proporcional ente a lonxitude do segmento AB e a do segmento DB .
18.5. As coordenadas dun punto E pertencente á recta AB , pero exterior ao
EA 2
segmento AB tal que = .
EB 5
Solución:
18.1. As coordenadas do punto medio M do segmento AB son
x + x − 1 3 y + y 2 0
+
+
x = A B = = 1 e y = A B = = 1 → M ( ) .
1,1
M
2 2 M 2 2
18.2. Se as lonxitudes de AN , NP e PB deben ser iguais entón debe cumprirse:
1 2
AN = AB e AP = AB . Entón:
3 3
1 1  4 2 
AN = AB → ( x − ( ) 1 , y− N − ) 2 = (3− ( ) 1 ,0 2− − ) → (x + 1, y − ) 2 =  ,−  →
N
3 3 N N  3 3 
 4  4 1
  x + 1 = 3   x = 3 − 1 = 3  1 4 
N
N
→  →  → N  ,  .
2
 y − 2 = − 2  y = − + 2 = 4  3 3 
 N 3    N 3 3
2 2  8 4 
AP = AB → ( x − ( ) 1 , y− P − ) 2 = (3− ( ) 1 ,0 2− − ) → (x + 1,y − ) 2 =  ,−  →
P
3 3 P P  3 3 
 8  8 5
  x + 1 = 3   x = 3 − 1 = 3  5 2 
P
P
→  →  → P  ,  .
4
 y − 2 = − 4  y = − + 2 = 2  3 3 
 P 3    P 3 3
AC 2 2
18.3. A relación = → AC = CB →
CB 5 5
2
x − ( ) 1 , y− − ) 2 = (3 x− ,0 y ) →
−
→ ( C C C C
5
−
 x + 1 = 6 2x C
−
 6 2x − 2y   C 5

→ (x + 1, y − ) 2 =  C , C  →  →
C
C
 5 5   y − 2 = − 2y C
  C 5
 1
1
=
−
 5x + 5 6 2x  7x = → x = 7  1 10 
C

C
→  C C →  → C  ,  .
 5y − 10 = − 2y C  7y = 10 → y = 10  7 7 
C
  C C 7