Page 16 - Matemáticas para bacharelato de adultos

16
5. Operacións con coordenadas
Prácticas

14. Dados os puntos ( 1,7A − ) e (12, 5B − ) , obtén as coordenadas dos puntos que dividen o segmento que forman en 7 partes
iguais.
Solución:
−

+

 12 6 1 − 5 6 7   6 37   13 12 
P 1  ,  → P 1  ,  ; AP 1  ,−  ;
 7 7   7 7   7 7 
 13 12   19 25   19 25 
( 1,7− ) 2+   ,−   ,  → P 2  ,  ;
=
 7 7   7 7   7 7 
 13 12   32 13  32 13 
( 1,7− ) 3+   ,−   ,  → P 3  ,  ;
=
 7 7   7 7   7 7 
 13 12   45 1   45 1 
=
( 1,7− ) 4+   ,−   ,  → P 4  ,  ;
 7 7   7 7   7 7 
 13 12   58 11  58 11
( 1,7− ) 5+   ,−   ,−  → P 5  ,−  ;
=
 7 7   7 7   7 7 
 13 12   71 23   71 23 
( 1,7− ) 6+   ,−   ,−  → P 6  ,−  .
=
 7 7   7 7   7 7 
5.6. Simétrico dun punto respecto doutro
 Se 'A é o simétrico de A respecto de P , entón P é o punto medio do segmento
)
AA '. Así, se ( ,A x y , ( ,P   ) e ( 'A x y , daquela:
',
) '
x + ' x y + ' y
 = ,  =
2 2
despexando 'x e 'y , obtéñense as coordenadas de 'A en función das de A e P :


A ( ' 2 − , x b− ) y
)
15. Obtén o punto ( ,S x y simétrico de (2,3A ) con respecto ao punto ( ) 2P 1, .
Solución:
)
Por ser ( ,S x y simétrico de (2,3A ) con respecto a ( ) 2P 1, entón ( ) 2P 1, é o punto medio de SA :
 x + 2 = 1→ = 0
x

x +  2 y + 3   2
( ) 2 =  ,  →  → ( ) .
0,1
S
1,
 2 2   y + 3 = 2 → y = 1
  2
)
+
16. Calcula os valores de m e n para que se verifique: x = mu nv , sendo u = (1, 3− ) , v = (5,2 e x = (2, 4− ) .
Solución:
Na igualdade substituímos os vectores polas súas coordenadas e operando temos:
)
)
(2, 4− ) m= (1, 3− ) n+ (5,2  (2, 4− ) ( , 3m= − m ) (5 ,2n n+ ) →  m + 5n = 2 → m = 24 , n = 2 → ( ,m n =   24 2  ,  →
 − 3m + 2n = − 4 17 17  17 17 
)
)
→ as coordenadas de x con respecto á base formada por u = (1, 3− ) e v = (5,2 son ( ,m n =   24 2  ,  .
 17 17 
5.7. Condicións para que tres puntos estean alineados
 A , x y B x , y C x , y ) están alineados sempre que os
Os puntos ( 1 1 ) , ( 2 2 ) e ( 3 3
vectores AB e BC teñan a mesma dirección.
Iso ocorre cando as súas coordenadas son proporcionais:
x − x y − y
2 1 = 2 1
x − 3 x 2 y − 3 y 2