Page 16 - Matemáticas para bacharelato de adultos

16
5. Funcións e gráficas
Prácticas

2
26. Calcula o dominio de definición da función ( ) x = − 2x − .
f
+
5 x
Solución:
Para que exista − 2x → − 2x  →  0 
x
0

2  → Dom ( ) ( 5,0f = −  .
+
Para que exista → 5 x  → x  − 5 
0
+
5 x 
 x + 2 
27. Obtén o dominio de definición da función ( ) x = arcsen   .
f
 x + 1 
Solución:
x + 2
Ten que ser 1−   1 → dúas desigualdades implican dous casos de estudo:
x + 1
x + 2  1 → x + 2 − 1 0 → x + 2 x − 1  0 → 1  0 → x + 1 0 → x  − 1 → x ,
−


x + 1 x + 1 x + 1 x + 1 (− − ) 1 ; vexamos o outro caso:
x + 2 x + 2 x + 2 x + 1 2x + 3
+

− 1  → + 1 0 →  0 →  0 →
x + 1 x + 1 x + 1 x + 1
 3
)
→ x − −   ( 1,− + .
,

 2
Polo tanto, o dominio de definición é a parte común deses casos de estudo →

( )
→ Dom f = − − 3  .
,

 2
28. Calcula o dominio de definición da función ( ) x = − log 6 ( x x− 2 ) .
f
Solución:
Ten que ser log− 6 ( x x− 2 )   log 6 ( x x− 2 )  0 → 0 x x − 2  1. Estudamos por separado estas dúas desigualdades:
0
0  x x → (1x − x ) 0 → x ( ) .
2
−
0,1

2

−
2
A segunda desigualdade, x x− 2  1 → x x − 1 0  x − + 1 0 ;
x


=
x − + 1 0 non ten solucións reais, polo que x − + 1 0 x .
2
2
x
x

Como teñen que verificarse simultaneamente as dúas desigualdades, entón Dom f = 0,1
( ) ( ) .
5. FUNCIÓNS E GRÁFICAS
)
Posto que unha función non é máis que un conxunto de pares de números ( ,x y , a súa representación redúcese a debuxar cada
un deles nun plano cartesiano.
Se f é unha función real, a cada par ( ,x y ) ( ,x f x= ( )) determinado pola función f correspóndelle no plano cartesiano un
)
único punto ( ,P x y = P ( ,x f x
( )) . O valor de x , evidentemente, debe pertencer ao dominio de definición da función.
( ))
 A figura do plano cartesiano determinada por tódolos puntos ( ,P x f x chámase gráfica ou curva da función f .
• A gráfica ou curva da función f é o lugar xeométrico dos puntos do plano tales que as súas coordenadas satisfa-
( ))
cen a ecuación y = f ( ) x , é dicir: ( ,P x f x .
5.1. Gráficas de funcións
29. Consideremos a función definida por x y
)
f = (  ,x y y = x − 2, x   3 − 4 14
2
2
ou o que é equivalente: ( ) x = x − 2, x  − 3 7
3
f
A gráfica desta función é o a solución da ecuación y = x − 2 2 , x  . − 2 2
3
− 1 −
1
Podemos construír, aproximadamente, a gráfica desta función localizando
algúns dos puntos tales que as súas coordenadas satisfacen a anterior ecua- 0 − 2
3
ción, x  . 1 − 1
Dado que a gráfica non é unha recta, deberemos tomar bastantes puntos para
obter unha aproximación aceptable da forma da gráfica de ( ) x = x − 2 2 , 2 2
f
x  3 . 3 7