Page 14 - Matemáticas para bacharelato de adultos

14
4. Dominios de definición de funcións
Prácticas

4
15. Calcula o dominio de definición da función ( ) x = − + .
f
x
+
3 x
Solución:
Para que exista − → −  →  0
x
0
x
x

4  → Dom ( ) ( 3,0f = −  .
+
0
x
Para que exista → 3 x  →  − 3 
+
3 x 
16. Indica o dominio de definición de ( ) x = log (sen x
( )) .
f
Solución:
(
+
Para que exista a raíz ten que ser log sen ( )) 0x  → sen ( ) 1x  → sen ( ) 1x = → x = 90º k  360º  x =  + 2k →
2
→ Dom ( ) 90ºf = + k  360º , k  .
17. Calcula o dominio de definición da función ( ) x = f log (1 2cos x− ( )) .
3
Solución:
1
f ( ) x = log 3 (1 2cos x− ( )) → 1 2cos− ( ) 0x  → cos( )x  .
2
Agora seguimos de dúas maneiras distintas:
I. Buscando o resultado sobre a representación gráfica da función coseno:
  5  
Dom ( ) f =  + 2k  , + 2k  
 3 3 

II. Da representación na circunferencia trigonométrica.
1
Trazamos unha recta vertical por x = , e marcamos os ángulos que teñen
2
coseno un coseno menor.
Evidentemente, eses ángulos teñen que ser maiores de  , e ata que lles
3
falte un ángulo de  para a volta completa.
3
Polo tanto, tense:

Dom ( ) f =    + 2k  , 5  + 2k   
 3 3 

1
18. Indica o dominio de definición da función ( ) x = .
f
x − 4
2
Solución:
( ) (−
x − 2 4 0 → (x + 2 )(x− ) 2  → Dom f = , 2 ) (2, + )  −  2,2−  .

−
0

1
19. Indica o dominio de definición da función ( ) x = .
f
x − 2 6x + 8
Solución:
2
x − 6x+ 8 0  x − 2 6x + 8 = (x − 2 )(x− ) 4  → o dominio de definición é

0
( ) (−
Dom f = ,2 ) (4, + ) .