Page 13 - Matemáticas para bacharelato de adultos

13
Repaso de Funcións
Prácticas

4.1.6. Funcións trigonométricas
( )
( )
 • As funcións sen x e cos x están definidas en todo .
• Funcións trigonométricas inversas: tense que:
− 1 sen ( ) 1x  e 1 cos−  ( ) 1x  e −  tan ( ) x  + e −  cot ( ) x  + .

Polo tanto, as funcións arcoseno e arcocoseno só están definidas no intervalo  1,1−  .

)
)
sen 0º (180º ) sen= ( 180ºk  ) 0= , cos (90º = cos (270º , cos (90º k+  180º ) 0= , k  , polo que hai que ter
( ) sen=
este feito en conta cando estudemos os dominios de definición das funcións:
sen ( ) x cos ( ) x 1 1
( )
( )
( )
tan ( ) x = , cot x = , sec x = , csc x =
cos ( ) x sen ( ) x cos ( ) x sen ( ) x
9. Se ( ) arcsenf x = ( ) x , entón Dom ( )  1,1f = −  .
4.1.7. Casos combinados
 Cando na definición da función existen varios casos dos descritos anteriormente, hai que telos en conta todos, indo da
expresión máis “exterior” á máis “interior”.
5x − 3
10. Obtén o dominio de definición da función ( ) x = .
f
2x + 1
Solución:
1  1
( )
Para que exista a fracción non pode anularse o denominador → 2x + 1 0 → x  − → → Dom f = − −  .


2  2 
 5x −  3
11. Obtén o dominio de definición da función ( ) x = log 2   .
f
 2x +  1
Solución:
5x − 3
Para que exista o logaritmo ten que ser  0 , e para que exista a fracción non
2x + 1

pode anularse o denominador: 2x + 1 0 ; é dicir os posibles valores x do dominio
5x − 3 

deben verificar simultaneamente: 2x + 1  0 → Dom f = , 1 2 ) ( 3 5 ,+ )
( ) ( − −

2x + 1 0 


 x + 4 
12. Obtén o dominio de definición da función ( ) x = log   .
f
 x − 3 
Solución:
 x + 4  x + 4
Para que exista a raíz ten que ser log    0 e iso só se da cando  1 (dado que os números entre 0 e 1 teñen loga-
 x − 3  x − 3
ritmo negativo) e para que exista a fracción non pode anularse o denominador:
−
x + 4 − 1 0 → x + 4 x + 3  0 → 7  0 → x − 3 0→ x  → Dom +


3
x − 3 x − 3 x − 3 ( ) (3,f = ) .
13. Obtén o dominio de definición da función ( ) x = arcsen (log x
( )) .
f
Solución:

1
Para que exista o arcoseno ten que ser 1 log−  ( ) 1x  → 10  − 1 x  10 → 0.1 x  10 → x 0.1,10 →
→ Dom ( ) 0.1,10f =  .
14. Indica o dominio de definición de ( ) x = log ( ) x .
f
Solución:
log ( ) 0x  → x  10 = 0 1 → Dom ( ) 1,f = + ) .