Page 12 - Matemáticas para bacharelato de adultos

12
4. Dominios de definición de funcións
Prácticas

4. DOMINIOS DE DEFINICIÓN DE FUNCIÓNS
Un problema que teremos que ter en conta sempre é o dominio de definición dunha función. Dicíamos antes que se unha fun-
ción ven descrita por unha fórmula e o dominio non está establecido explicitamente considérase que ese dominio é o maior
subconxunto dos números reais que permita e existencia da fórmula.
4.1. Casos característicos
Atendendo a iso, imos remarcar uns cuantos casos que hai que ter especialmente en conta:
4.1.1. Funcións polinómicas

 Nos polinomios podemos substituír a variable por calquera valor, polo que o seu dominio de definición é todo .

( )
2. Se ( ) x = 2x − 4x + , entón Dom f = .
3
f
2
5
4.1.2. Funcións exponenciais
 Nas funcións exponenciais podemos substituír a variable por calquera valor, polo que o seu dominio de definición é
todo .
( )
f x =
3. Se ( ) 7 x− 5 , entón Dom f = .
4.1.3. Funcións definidas por fraccións alxébricas
 Cando existen fraccións alxébricas, os denominadores non poden anularse, polo que o dominio de definición é o con-
xunto de valores que non anulan —fan cero— o denominador.

2
5x + 7
( )
4. Se ( ) x = , entón Dom f = −   3 , xa que para x = anúlase o denominador.
3
f
x − 3
1
5. Indica o dominio de definición da función ( ) x = .
f
x − 2 3x + 2
Solución:
Buscamos os valores que anulan o denominador:
( )
x − 3x+ = → x = 1, x = 2 → Dom f = −   2 .
2 0
2
1,
1 2
4.1.4. Funcións radicais de índice par
 As raíces reais de índice par só existen de valores non negativos. Neste caso o dominio de definición é o conxunto dos
valores que fan non negativo o radicando.
Iguais consideracións hai que facer coas potencias de expoñente fraccionario cando o denominador é par, xa que se ten
a equivalencia:
m
m
x n  n x
)

6. Se ( ) x = x + 5 entón Dom f = − + , pois só neste intervalo x + 5 0 .
f
( )  5,
7. Indica o dominio de definición da función ( ) x = x − 1 .
f
Solución:

Ten que ser x − 1 0 → x  1 → Dom ( ) 1,f = + ) .
4.1.5. Funcións logarítmicas
 Os logaritmos só existen de números estritamente positivos, polo que o dominio de definición é o conxunto de valores
que producen expresión estritamente positivas.


8. Se ( ) log x − ( ) 3 , entón Dom ( ) (3,f = + ) , pois só neste intervalo x − 3 0.
f x =