Page 10 - Matemáticas para bacharelato de adultos

10
3. Notación das funcións
Prácticas

2.4. A asociación establécese de forma analítica
A asociación faise cunha fórmula tal como y = 3x + 2 e é unha función que pode escribirse como segue:

)
)
f = (  , x y y = 3x + 2, e son números reais   f = (  , x y y = 3x + 2, , x y  
x y
)
)
−
−
Algúns pares do número infinito de elementos deste conxunto son ( 2, 4 ,   1 7  ,  , (2.5,9.5 .
 2 2 
O segundo elemento de cada parella ordenada pode atoparse substituíndo x na fórmula. Por exemplo, se x = 10 , o valor de y

+ =
asociado é 32 ( 3 10 2 32 ). Os elementos do dominio son os valores de x e os do rango son os valores correspondentes de
y . Neste caso, a regra exprésase por unha fórmula.
7
O conxunto asociado a unha fórmula como a seguinte y = define unha función tal que o dominio é o conxunto dos nú-
x − 3
7
3
meros reais excluído o número 3. Nótese que y = non ten significado cando a variable x = .
x − 3
 Se a fórmula define unha función tal que o dominio non está establecido explicitamente, entenderemos que o dominio
será o maior subconxunto posible do conxunto dos números reais que permitan a “existencia” da fórmula.
3. NOTACIÓN DAS FUNCIÓNS
Usamos moitas veces letras como nomes de números. Dunha maneira semellante para nomear as funcións tamén usamos letras.
f
Se f é unha función dada, e x é un elemento do seu dominio de definición, designamos por ( ) x o valor de f que corres-

ponde a x . O símbolo ( ) x lese « f de x », e o número ( ) x chámase valor de f en x . Debe notarse que ( ) x non sig-
f
f
f
nifica f veces x .
A notación da función úsase para describir un método de asociación dunha maneira sinxela e directa. Se queremos, por exem-
plo, describir a función f : “a cada número real x asociámoslle o número real 3x − ” escribimos:
2
)
f = (  , x y y = 3x − 2, x  
ou o que é equivalente:
f x = ( ) 3x − 2
)
3
Entón ( ) 4 significa que o número 4 está asociado con ( ) 4 − , é dicir, 10. A parella numérica resultante (4,10 pertence a
2
f
 1  1  1   1 
−
1
f . Igualmente f   significa que asociamos con o número 3   − 2 = − . A parella numérica resultante  , 1 per-

 3  3  3   3 
tence a f .
 Normalmente, x recibe o nome de variable independente e y recibe o nome de variable dependente: “o valor de y
depende do valor que tome x ”.
( )
( )
( )
Nos temos xa unha certa experiencia con funcións do tipo ( ) sen x , ( ) cos x , ( ) x = tan ( ) x , ( ) log x ,
f x =
f x =
f x =
f
f x = ( ) f x , etcétera.
( ) ln x , ( ) x =
2
)
1. Dada a función definida por g = (  ,x y y = x − 2x − 5, é un número real  ou tamén por ( ) x = x − 2x− , obtén
2
g
2
x
5
g ( ) 1− , ( ) , (b − ) 2 , ( ) c− e ( 3g − ) .
g
3a
g
g
Solución:
( ) 1 significa que asociamos 1 co número ( ) 1 −
( ) 1 − , ou sexa, 2.
• g − − − 2 2 − 5 −
A parella resultante ( 1, 2− − ) pertence a g .
• g ( ) significa que debemos asociar con 3a o número ( ) − 3a 2 2 3a − ( ) 5 , ao 9a − 2 6a − 5.
3a
A parella (3 ,9a a − 2 6a − ) 5 é un elemento de g .
2
2
5
• g (b − ) 2 significa que asociamos b − con (b − ) 2 − ( 2 b − ) 2 − , ao sexa, b − 2 6b+ 3.
A parella numérica resultante é (b − 2,b − 6b + ) 3 pertence a g .
2