Page 7 - Matemáticas para bacharelato de adultos

7
Repaso de Funcións
Prácticas

REPASO DE FUNCIÓNS

Cando se analizan situacións reais vemos que os fenómenos que interveñen nelas están interrelacionados, dependendo uns dos
outros. Por exemplo, a factura da auga depende dos metros cúbicos dela que gastamos; o prezo dun coche depende das presta-
cións coas que ven dotado; o prezo do billete de avión depende do destino elixido.
Moitas situacións poden ser descritas en matemáticas mediante o concepto de función.
As calculadoras dan unha idea elemental dun tipo particular de funcións. Nas calculadoras aparecen unhas teclas especiais, con
1
símbolos como x , ! n , x , cos , , log , x , …, que chamamos teclas funcionais para diferencialas das teclas numéricas.
2
y
x
)
Escribimos un número, 4 por exemplo, e ao pulsar a tecla x , obtemos o valor 2. Así o par de números (4,2 están “conecta-
)
)
dos” pola tecla funcional x ; igualmente lles pasa aos pares de números (16,4 , (25,5 , …. Outros valores producen un erro
na calculadora, por exemplo, escribindo o número 9− e premendo a tecla x , prodúcese un erro: o par ( 9, ?− ) non ten se-
gundo elemento.
2
A tecla funcional x non produce erro en ningún caso —salvo que o resultado non poida ser representado co número de díxi-
)
)
−
tos que abarca a calculadora— e por iso tódolos pares de números ( ) , (2,4 , ( 5,25 , …. están “relacionados” pola tecla
1,1
2
x .
)
)
)
Noutros ámbitos, tamén temos “conexións” de pares: (alumno , nº de expediente , (fillo , pai , (coche , nº de matrícula , etc.
No que segue imos ver o concepto de función, e as súas propiedades.
1. CONXUNTOS RELACIONADOS E FUNCIÓNS
1.1. Relacións
Moitas veces é útil a idea de par ordenado de obxectos. Vexamos os exemplos seguintes.
• Cada país do mundo pode relacionarse coa súa capital. En tódolos casos escribimos primeiro o país, seguido pola súa ca-
pital, isto é, hai un orde definido na que escribimos as parellas:
{(España , Madrid), (Estados Unidos , Washington), (Francia , París),
(Inglaterra, Londres), (Bélxica , Bruxelas), (Xapón , Tokío), etc.}
Supoñamos que formamos unha parella ficticia (Lúa , Astro). A causa da orde en que temos escrita a parella, establece-
mos que o país é a Lúa e a súa capital é Astro.
• Nun teatro, desígnase ás veces cada asento polo número de fila e o número de asento:
{(1,2), (4,6), (4,8), (11,5), etc.}
)
1,
Neste caso, a parella ( ) 2 indica que é o segundo asento da primeira fila, e a parella (4,6 indica que estamos falando do
)
sexto asento da cuarta fila. Por outra parte, a parella numérica (6,4 indica o cuarto asento da sexta fila.
Nótese que unha fila particular está asociada con máis dun asento.
• Os ocupantes dun edificio de pisos están clasificados segundo o andar no que está localizado o piso:
{(1 , Xosé), (1 , Luís), (1 , Laura), (2 , Luísa), (2 , Carlos), (3 , David), (3 , Ana), etc.}
Pode observarse que algúns andares están asociados con máis dun inquilino.
• Asociamos cada alumno dun instituto co grupo no que está inscrito:
{(Luís , S1A), (Ana , BCT2A), (Xosé , BCT2A), (Luísa , BS1A), (Pepe , BA1A), etc.}
Os exemplos anteriores ilustran o concepto dunha relación —ou correspondencia— matemática.

 Unha relación ou correspondencia é un conxunto de pares ordenados.
• O conxunto formado por tódolos primeiros elementos dos pares ordenados chámase dominio da relación (corres-
pondencia), e tamén se lle chama dominio de definición.
• O conxunto formado por tódolos segundos elementos dos pares ordenados é o rango, codominio, recorrido ou
imaxe da relación (ou correspondencia).