Page 19 - Matemáticas para bacharelato de adultos

19
Vectores no plano. Repaso
Prácticas

6. COORDENADAS POLARES
Ademais do sistema cartesiano de representación pode utilizarse outro sistema, de coordenadas polares, no que a representa-
ción dun vector, e do punto asociado, se fai mediante o módulo do vector, xunto coa amplitude do ángulo que forma ese vector
coa parte positiva o eixo de abscisas.
)
 O vector a = ( ,x y —e máis o punto asociado— pode representarse en
coordenadas polares do seguinte xeito:
• O é o polo ou punto cero;
• OX é o eixo polar;
•  = OA é o radio polar, con 0   + ;
 
•  é ao ángulo polar, con 0   2 .
(As veces usase −     ).

 Cada punto do plano —coa excepción do punto O , para o cal  = e  non está definido— pode representarse por
0
un par ( ,  ) , e a relación entre as coordenadas cartesianas e as polares é a seguinte:
  = x + 2 y 2


)
)
A ( ,x y  v = ( ,x y →   y  A ( ,  )  v = ( ,  ) →  x =   cos   ( )
  = arctan   y =    sen   ( )
  x 
 Algúns alumnos teñen a tendencia a poñer un número á carón do outro para representar un vector ou un punto, etcétera, e
sen encerrar entre parénteses ás compoñentes, polo que non representan nada. Debe remarcarse a necesidade de empregar
correctamente a notación.
 Cando se fai a transformación de coordenadas cartesianas a polares dun vector ou do seu punto asociado hai que ter en
conta en que cadrante se está, a partir das coordenadas:
• Segundo sexa o signo das compoñentes dun vector (punto asociado), así estará nun cadrante ou noutro:
( ,+ ) + → primeiro cadrante.
( ,− ) + → segundo cadrante.
( ,− ) − → terceiro cadrante.
( ,+ ) − → cuarto cadrante.

• As calculadoras “usualmente” non fan unha análise completa do problema aínda que teña as opción de pasar de
coordenadas rectangulares a polares
)
Normalmente as calculadoras dan un ángulo para  = arctan ( y x que toma valores no primeiro cadrante se as
coordenadas do vector teñen o mesmo signo e no terceiro (con signo negativo) se as coordenadas teñen distinto
signo.

19. Obtén as coordenadas polares dos seguintes vectores, identificando o cadrante no que se atopan: v = 1 ( − 3,1 ) ,
(
)
v = ( 3,1 , v = − 3,− ) 1 e v = 4 ( 3, 1− ) .
2
3
Solución:
2
19.1. v = ( − 3,1 ) . Módulo  = ( − ) 3 + 1 = ;
2
2
1
 1 
II cadrante →  arctan   = − 30º ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ⎯→  = = 150º .
Interpretando os resultados
obtidos coa calculadora
 − 3 
v = ( − 3,1 ) (2,150º= ) .
1
)
19.2. v = ( 3,1 . Módulo:  = ( ) 3 2 + 1 = ;
2
2
2
 1 
I cadrante →  = arctan   = 30º .
 3 
v = ( 3,1 ) (2,30º= ) .
2