Page 15 - Matemáticas para bacharelato de adultos

15
Capítulo I
Prácticas

24. Na táboa adxunta recóllese o número de libros da biblioteca do 125 159 140 147 148 152 144 146
instituto que leron ou consultaron 40 estudantes dun grupo durante a 144 163 150 132 125 149 157 138
súa estancia no instituto. Constrúe unha distribución de frecuencias. 167 126 138 177 120 164 145 172
Solución: 173 169 142 152 153 140 135 146
150 145 135 142 156 145 128 165

Frecuencia Os extremos son 177 e 120, polo que o Frecuencia
Libros Reconto − = Libros Reconto
absoluta rango é 177 120 57 libros. absoluta
118–122 | 1 Se se usan 5 intervalos de clase, a súa 118–126 |||| 4
123–127 ||| 3 anchura será de 57 5 = 12 aproximada- 127–135 |||| 4
128–132 || 2 mente, e se se empregan 20 intervalos 136–144 |||| ||| 8
133–137 || 2 de clase, será de 57 20 = 3 libros, apro- 145–153 |||| |||| ||| 13
138–142 |||| | 6 ximadamente. 154–162 ||| 3
143–147 |||| ||| 8 Unha colección razoable pode ser de 5 163–171 |||| 5
148–152 |||| | 6 libros. É conveniente, asimesmo, elixir 172–180 ||| 3
as marcas de clase como 120, 125, 130,
153–157 ||| 3 135, … libros. 40
158–162 | 1 Así, os intervalos de clase poden tomarse como:
−
−
−
163–167 |||| 4 118 122, 123 127 , 128 132, …
168–172 || 2 Nesta outra opción temos só 7 clases nas que anchura do intervalo comprende 9 li-
173–177 || 2 bros.
40
25. Desexamos facer unha táboa con datos agrupados a partir de 384 datos, cuxos valores extremos son 19 e 187.
25.1. Se queremos que sexan 10 intervalos de amplitude 17, cales serán eses intervalos?
25.2. Fai outra distribución en 12 intervalos da amplitude que creas conveniente.
Solución:
−
=
25.1. 187 19 168 . Tomamos un valor maior para que sexa múltiplo de 10 → 170.
=
−
O extra deste rango ampliado é de 170 168 2 unidades, polo que parece axeitado que o extremo inferior sexa unha
unidade máis pequeno que o menor valor e o extremo superior sexa unha unidade máis grande que o maior:
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
18,35 , 35,52 , 52,69 , 69,86 , 86,103 , 103,120 , 120,137 , 137,154 , 154,171 , 171,188 .
=

25.2. 168 12 14 , que é unha división exacta → facemos intervalos de amplitude 14:
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
19,33 , 33,47 , 47,61 , 61,75 , 75,89 , 89,103 , 103,117 , 117,131 , 131,145 , 145,159 , 159,173 ,

173,187 .
)
 Debe observarse que o número de datos que aparece no enunciado (384 non o utilizamos para nada no deseño dos inter-
valos.
Canto máis grande sexa este número maior será o traballo de facer o reconto para obter as frecuencias de cada intervalo,
pero na determinación dos intervalos, como se ve, só interveñen os valores extremos.
8. REPRESENTACIÓNS GRÁFICAS
Cada día se ven máis imaxes para ilustrar datos estatísticos. No que segue imos citar unhas cantas representacións gráficas típi-
cas, que se deben usar segundo sexa o problema, as características dos datos, … As representacións gráficas que imos describir
son sobradamente coñecidos, e represéntanse na forma máis básica e sen alardes de deseño.
8.1. Histogramas e polígonos de frecuencias
 Un histograma ou histograma de frecuencias é unha representación gráfica dunha distribución de frecuencias de varia-
ble cuantitativa continua ou de datos agrupados en intervalos.
Consiste nun conxunto de rectángulos coas bases no eixo OX horizontal, centrados nas marcas de clase, de lonxitudes
iguais aos intervalos de clase e tales que a súas áreas son proporcionais ás frecuencias de clase.
• Se os intervalos de clase teñen todos a mesma anchura, que é o máis habitual, as alturas dos rectángulos teñen
que ser proporcionais ás frecuencias de clase. No caso contrario, deben axustarse as alturas.

 Un polígono de frecuencias é un gráfico de alíneas que representa a frecuencia de clase con relación á marca de clase.
Pode obterse conectando os puntos medios das partes superiores dos rectángulos do histograma.