Page 14 - Matemáticas para bacharelato de adultos

14
3. Resolución de ecuacións
Prácticas

• O elemento  = b − 4ac chámase discriminante da ecuación, e segundo sexa o seu valor, así a ecuación de se-
2
gundo grao terá dúas solucións reais distintas, unha solución real dobre, ou non ter solucións reais, motivado pola
existencia ou non da raíz.
 Se b − 4ac  0, hai dúas solucións distintas: , x  , x  x .
2
x
− b  b − 4ac  1 2 1 2
2
2
x =  Se b − 4ac = 0, hai unha solución dobre: , x  , x = x 2 .
x
1
1
2
2a  2
 Se b − 4ac  0, non ten solución real.

• Unha ecuación de segundo grao é incompleta cando os coeficientes b ou c son nulos. No caso contrario dise que
é completa.
• As ecuacións incompletas resólvense directamente, e non é necesario empregar a fórmula xeral de resolución du-
nha ecuación de segundo grao:
0
x
2
0
2
b = c = 0 → ax =  x = 0  = .
c c
c
2
0
2
b = 0 → ax + =  x = −  x =  −
a a
 x = 0

0
c = 0 → ax + bx = 0  ( x ax b+ ) =   b
2
 x = − a


Teorema 9. Para as raíces x e x dunha ecuación de segundo grao ax + bx c = 0 , con a  e sendo , ,a b c ,
2
+
0
1
2
verifícanse:
b
• Suma das raíces: x + x = − .
1 2
a
c
• produto das raíces: x x = .
1 2
a
2
• Determinación da ecuación de segundo grao coñecida a suma s e o produto p das raíces: x − sx + p = 0 .
46. Resolve a ecuación x − 7x− 18 0.
=
2
Solución:

+
7  49 72 7 11  x = 9
x − 7x− 18 0 → x = = =  1 .
2
=
2 2  x = − 2
2
Solucións: x = , x = − 2 .
9
2
1
As calculadoras que usamos tamén permiten re-
solver ecuacións de segundo grao, e tamén de
grao superior.

47. Resolve a ecuación x − 4x+ 7 0 .
=
2
Solución:
4 16 28 4 − 12
−
2
x − 4x+ 7 0 → x = = = → Non ten solucións reais.
2 2