Page 13 - Matemáticas para bacharelato de adultos

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Ecuacións, inecuacións, e sistemas
Prácticas

x + 1 2x + 3
40. Resolve a ecuación = x − .
2 4
Solución:
x + 1 = x − 2x + 3 → 2x + = 4x − 2x − 3 → 2x + 2 2x − → 5 0= → non ten solución.
=
3
2
2 4
−
3 x 2
41. Resolve a ecuación x + − 1 = x .
3 3
Solución:
−
3 x 2
x + − 1 = x → 3x + − − = =
3 x
3 2x → 0 0 → ten infinitas solucións.
3 3
(x + ) 1 2 1 x (x − ) 1 2 2 x
+
+
42. Resolve a ecuación − = − .
16 2 16 4
Solución:
(x + ) 1 2 − 1 x = (x − ) 1 2 − 2 x → (x + ) 1 − ( 8 1 x = ) 1 − ( 4 2 x → x + 2x+ − − x − 2x+ − −
+
+
)
2
2
) (x −
1 8 8x =
+
+
1 8 4x →
2
2
16 2 16 4
=
→ 0 0 → ten infinitas solucións.
2
2
−
43. Resolve a ecuación 0.2x + 0.6 0.25 (x − ) 1 = 1.25x − (0.5x + ) 2 .
Solución:
2
2
−
2
2
0.2x + 0.6 0.25 (x − ) 1 = 1.25x − (0.5x + ) 2 → 0.2x + 0.6 0.25 ( x − 2x + ) 1 = 1.25x − (0.25x + 2x + ) 4 →
−
=
→ 0.2x+ 0.6 0.25x + 0.50x− 0.25 1.25x− 0.25x − 2x− → 1.45x = − 4.35 → x = − 3 .
2
−
2
4
Solución: x = − 3 .
2x + 1 (x + 1 )(x − ) 2 x − 2 (x − ) 2 2
44. Resolve a ecuación − = − .
7 2 2 2
Solución:
2x + 1 − (x + 1 )(x − ) 2 = x − 2 − (x − ) 2 2 → ( 2 2x + ) 1 − ( 7 x + 1 )(x − ) 2 = ( 7 x − ) 2 − ( 7 x − ) 2 →
2
7 2 2 2
58 29
=
2
−
=
−
2
→ 4x+ 2 7x + 7x+ 14 7x− 14 7x + 28x− 28 → 58 24x → x = = .
24 12
58 29
Solución: x = = .
24 12
2
45. Resolve a ecuación (5x − ) 3 − 5x (4x − ) 5 = 5x (x − ) 1 .
Solución:
2
9 20x +
(5x − ) 3 − 5x (4x − ) 5 = 5x (x − ) 1 → 25x − 30x+ − 2 25x = 5x − 5x → 9 0= → non ten solución.
2
2
3.2. Ecuacións de segundo grao cunha incógnita
 Unha ecuación de segundo grao cunha incógnita é da forma
2
ax + bx c = 0, a  0, a , ,c .
+
b
• Trátase dun polinomio de segundo grao igualado a cero. A letra x é a incógnita que hai que obter.
Teorema 8. A fórmula xeral da solución dunha ecuación de segundo grao é:
 − b + b − 4ac
2
− b  b − 4ac  x = 2a

2
1
x = = 
2a  − b − b − 4ac
2
 x = 2a
2
