Page 24 - Matemáticas para bacharelato de adultos

24
5. Funcións e gráficas
Prácticas

5.6. Propiedades das funcións e das gráficas
5.6.1. Criterio da recta vertical
Xa temos investigado a natureza da gráfica dunha función. Temos visto que, por definición, unha función ten a propiedade de
que para cada x no dominio hai unha y e só unha y na imaxe. Así, se se debuxa unha recta vertical a través dalgún punto no
eixe x cruzará a gráfica dunha función en non máis dun punto. Usando este criterio da recta vertical nas gráficas da figura
adxunta obsérvase cales son funcións e cales non son funcións.

Función Función Non é función Non é función

5.6.2. Funcións crecentes, decrecentes e constantes
A gráfica dunha función pode clasificarse usando as palabras crecente, decrecente e constante.
A gráfica dunha función lineal será crecente se a pendente é positiva, decrecente se a pendente é negativa e constante se a pen-
dente é nula.
1
As gráficas de ( ) x = x − 3 , ( ) x = − 2x + e ( ) 3 úsanse para ilustrar estes tres casos:
=
f
h
4
x
g
2

1
m =  0 → crecente m = − 2 0 → decrecente m = 0 → constante

2
Dunha maneira formal:
 Se a e b son números calquera nun intervalo I no dominio de f , entón:
f
b
• f é crecente en I se cada vez que a  , entón ( ) a  f ( ) b .
• f é decrecente en I se cada vez que a  , entón ( ) a  f ( ) b .
f
b
• f é constante en I se ( ) a = f ( ) b para todos a e b en I .
f
É dicir:
• Para unha función crecente, y aumenta ao aumentar x .
• Para unha función decrecente, y diminúe ao aumentar x .
 As funcións lineais na figura anterior teñen unha destas propiedades para tódolos valores de x . Outras funcións crecerán
nun intervalo e decrecerán noutro.
37. Considérese a función valor absoluto:
 , x x  0 x y = x
f ( ) x = x , x = 
 − , x x  0 − 5 5
Para representar graficamente esta función, consideramos − 1 1
x
• f ( ) x = , x   e
0
0 0
• f ( ) x = −  
, x
x
0
0
Obsérvese que para x  a función é decrecente mentres que 1 1
0
para x  é crecente. 5 5