Page 25 - Matemáticas para bacharelato de adultos

25
Repaso de Funcións
Prácticas

38. Representa graficamente ( ) x = − x + 3 e determina os valores de x para os
2
g
cales g é crecente e para os cales g é decrecente.
Solución:
)
A función é crecente para x (− ,0 ) e decrecente para x (0,+ .

39. Estuda se a función ( ) x = x + 2 1 é monótona crecente ou decrecente no seu dominio. Fai a representación gráfica.
f
Solución:
f
• A función ( ) x = x + 2 1 non é monótona crecente xa que, por exem-
plo, 5 1−  e ( ) 5f − = 26 2 = f ( ) 1 .


• Tampouco é monótona decrecente, xa que 1 2 e ( ) 1f = 2 5 = f ( ) 2
.

40. Estuda se a función ( ) x = x + 1 é monótona crecente ou decrecente no
f
seu dominio. Fai a representación gráfica.
Solución:
Sexa x  x .
1 2
Hai que comparar ( ) con ( ) :
f x
f x
2
1
( ) 

x  x → x + 1 x + 1→ f x f x f
( ) → a función ( ) x é monótona
1 2 1 2 1 2
crecente.

x + 1
41. Estuda se a función ( ) x = é monótona crecente ou decrecente no seu
f
x − 1
dominio. Fai a representación gráfica.
Solución:
x + 1
f
• A función ( ) x = non é monótona crecente xa que, por exemplo,
x − 1

− 1 0 e ( ) 1f − =  − = f ( ) 0 .
1
0
x + 1
f
• A función ( ) x = tampouco é monótona decrecente, xa que 1 2−  e
x − 1

se verifica que ( ) 1f − = 0 3 = f ( ) 2 .

5x − 1
42. Estuda se a función ( ) x = − é monótona crecente ou decrecente no seu dominio. Fai a representación gráfica.
f
3
Solución:
Sexa x  x .
1
2
Hai que comparar ( ) con ( ) : x  x → 5x  5x (ao multiplicar
f x
f x
2
2
1
1
2
1
unha desigualdade por un número positivo mantense a desigualdade) →
→ 5x − 1 5x − 1 (ao sumar aos dous termos dunha desigualdade o mesmo

1 2
1
número a desigualdade mantense) → multiplicando por − invértese a desi-
3
5x − 1 5x − 1
gualdade e polo tanto − 1  − 2 → ( )  f x
( ) → a función
f x
3 3 1 2
f ( ) x é monótona decrecente.