Page 10 - Matemáticas para bacharelato de adultos
P. 10
10
1. Concepto de matriz
Prácticas
10. Escribe as matrices transpostas de:
7 4 1
3 1 2 5 7 1 3 5 − 1 2 1 0 1 7 4
)
A = 2 5 B = C = 0 2 4 1 D = E = 7 − 1 0 F = (5 4 6 1
4 1 0 0 1 7
7 6 6 1 0 3 4 0 3
6 3 2
Solución:
3 1 2 4
t
A = 2 5 → A = 3 2 7 ; B = 2 5 7 → B = 5 1 ;
t
7 6 1 5 6 4 1 0 7 0
1 0 6 7 4 1
1 3 5 − 1 7 2 0 6
C = 0 2 4 1 → C = 3 2 1 ; D = 2 1 0 → D = 4 1 1 3 ;
t
t
6 1 0 3 5 4 0 0 1 7 1 0 7 2
− 1 1 3 6 3 2
5
1 7 4 1 7 4 4
)
t
E = 7 − 1 0 → E = t 7 − 1 0 ; F = (5 4 6 1 → F = 6 .
4 0 3 4 0 3
1
1.1.4. Matriz simétrica e antisimétrica
• Unha matriz cadrada A chámase simétrica, se A = A , ou o que é o mesmo: a = a . Para que unha matriz sexa
t
ij ji
simétrica, necesariamente ten que ser cadrada.
• Unha matriz cadrada A dise que é antisimétrica se A = t − A , ou o que é o mesmo: a = − a . As matrices antisi-
ij
ji
métricas tamén reciben o nome de hemisimétricas.
Para que unha matriz sexa antisimétrica os elementos da diagonal principal deben ser, forzosamente, todos ceros.
1 6 − 5
11. Comproba se a matriz B = 6 0 4 é simétrica.
− 5 4 6
Solución:
1 6 − 5
t
B = 6 0 4 é simétrica porque B = B .
− 5 4 6
12. Pon un exemplo dunha matriz antisimétrica.
Solución:
0 3 − 6
− 3 0 4 .
6 − 4 0
1.2. Algúns tipos de matrices, atendendo aos elementos
1.2.1. Matriz nula
Chámase matriz nula a aquela na que tódolos elementos son 0.
• A matriz nula represéntase por 0 e chámase tamén matriz cero.