Page 11 - Matemáticas para bacharelato de adultos

11
Matrices
Prácticas

 0 0 0

13. A matriz 0 =   0 0 0 é unha matriz nula de orde 3.

 
 0 0 0 
 0 0 0 0
A matriz 0 =   é unha matriz nula de dimensión 2 4 .

 0 0 0 0 

14. Escribe unha matriz nula de orde 2 3.
Solución:
 0 0 0
A =   .
 0 0 0 

1.2.2. Matriz diagonal
 Matriz diagonal é unha matriz cadrada na que tódolos elementos non pertencentes á diagonal principal son nulos.
• Matriz escalar é unha matriz diagonal con tódolos elementos da diagonal principal iguais.

 2 0 0
 4 0  
15. As matrices A =   e B =  0 − 1 0 son matrices diagonais.

 0 5   
 0 0 5 
 3 0 0
 2 0  
16. As matrices A =   e B =  0 3 0 son matrices escalares.

 0 2   
 0 0 3 
1.2.3. Matriz unidade ou matriz identidade

 Matriz unidade ou matriz identidade é unha matriz escalar cos elementos da diagonal principal iguais a 1.
 1 0 0 0 
 0 1 0 0 
 
I =  0 0 1 0 
n
 
 
 
 0 0 0 1 

 1 0 0
 1 0  
17. As matrices I =   e I =  0 1 0 son matrices unidade de orde 2 e 3, respectivamente.

2
3
 0 1   
 0 0 1 
1.2.4. Matriz triangular
 Matriz triangular é unha matriz cadrada na que tódolos termos por enriba ou por debaixo da diagonal principal son nu-
los.
• Se os elementos situados por debaixo da diagonal principal son cero, entón dise que é triangular superior.
• Cando son nulos os elementos situados por riba da diagonal principal, entón dise que é triangular inferior.
• Matriz estritamente triangular é a matriz triangular que ten nulos tamén os elementos da diagonal principal. Pode
ser estritamente triangular superior ou estritamente triangular inferior.

 1 2 3 4  1 0 0 0  0 1 2
18. As matrices adxuntas son triangula-      
res.  0 3 4 5   2 2 0 0   0 0 3

 0 0 1 3   3 4 5 0   0 0 0 
     
 0 0 0 5   3 1 2 6  Estritamente triangular su-
Triangular superior Triangular inferior perior

1.2.5. Matriz de permutación
 Unha matriz cadrada dise que é unha matriz de permutación cando ten en cada fila e en cada columna un único ele-
mento igual á unidade, sendo os restantes elementos nulos.