Page 7 - Matemáticas para bacharelato de adultos

7
Cálculo de probabilidades
Prácticas

CÁLCULO DE PROBABILIDADES

Algúns experimentos, cando se repiten nas mesmas condicións, producen os mesmos resultados, como pode ser o deixar caer
unha pedra dende unha determinada altura: chegará ao chan sempre no mesmo tempo, e coa mesma velocidade.
Outros experimentos non funcionan así: se lanzamos un dado e obtemos un 5, na seguinte tirada do mesmo dado, nas mesmas
condicións, non temos absolutamente ningunha seguridade de que saia o mesmo valor.
1. EXPERIENCIAS ALEATORIAS. SUCESOS

 • Cando repetindo un experimento nas mesmas condicións obtemos os mesmos resultados, dise que é un experi-
mento determinista ou unha experiencia determinista.
• Cando o resultado dun experimento depende do azar, dise o que é un experimento aleatorio ou unha experiencia
aleatoria.

No que segue imos centrarnos no estudio dos experimentos aleatorios.
1. Exemplo de experiencias aleatorias aparécennos ao lanzar dados, sacar bolas dunha furna, sacar cartas dunha baralla, xo-
gar á lotería, …
Na vida cotiá aparécennos moitos sucesos aleatorios. Moitos deles, de tipo sociolóxico (viaxes, accidentes, número de persoas
que acudirán a un supermercado, …) son suma de moitas decisións individuais, e por iso poden ser estudados como sucesos
aleatorios.
1.1. Espazo mostral

 Chámase espazo mostral E dun experimento aleatorio ao conxunto de tódolos resultados posíbeis do experimento.
• Cada un dos elementos dun espazo mostral chámase punto mostral.

2. O espazo mostral do experimento de lanzar un dado coas caras numeradas do 1 ao 6 é

E   1,2,3,4,5,6 .

O espazo mostral de lanzar unha moeda é E   , C   .

1.2. Sucesos/eventos

Saír par: A  2,4,6 .
3. O espazo mostral do experimento de lanzar un dado coas caras numeradas do 1 ao 6


é E   1,2,3,4,5,6 . Consideremos agora algúns subconxuntos de E. Saír impar: B  1,3,5 .
• A eses subconxuntos chámaselles “sucesos”. Saír múltiplo de 3: C    .
3,6

 Chámase suceso ou evento dun experimento aleatorio a cada un dos subconxuntos do espazo mostral.
• Ao conxunto de tódolos sucesos dun experimento aleatorio chámaselle espazo de sucesos, e normalmente desíg-
nase por E ou S .
1.2.1. Distintos tipos de sucesos/eventos

 Chámanse sucesos elementais ou eventos elementais aos sucesos formados por un único punto mostral; é dicir, por un
só resultado do experimento aleatorio.
• Son sucesos compostos os sucesos formados por dous ou máis puntos mostrais; é dicir, por máis dun resultado do
experimento.

Suceso certo ou suceso seguro é o que sempre se realiza.
• É evidente que o suceso certo estará formado por tódolos resultados posíbeis do experimento e, polo tanto, coinci-
de co espazo mostral, e por iso represéntase tamén pola letra E .
• Suceso imposible é o que non se realiza nunca. Represéntase por  .