Page 9 - Matemáticas para bacharelato de adultos

9
Cálculo de probabilidades
Prácticas

A e B son incompatibles cando non teñen ningún elemento común, é dicir,
cando A B   .



9. Dados os sucesos de E   1,2,3,4,5,6 , se A   1,2,5 e B    4 , entón
3,
son incompatibles, verifícase que A B   .

1.2.3. Propiedades das operacións con sucesos
 Dados tres sucesos A , B e C , téñense as propiedades:
Distributivas:  A B C  B     A B C  B   
  A
  A
  A C
  A C
De simplificación:  A B  A  A  A B  A  A
 A B  A B

A
De complemento:     A   A B   A B   A B   A B
1.3. Experimentos compostos. Espazos compostos
1.3.1. Sistema completo de sucesos
 Dise que os sucesos A , A , A , …, A constitúen un sistema completo de
1 2 3 n
sucesos para un determinado experimento aleatorio se verifican as seguintes
condicións:
— A  A  A   A  E .
1
3
2
n
— A , A , A , …, A son incompatibles dous a dous.
2
3
1
n

10. O espazo mostral do experimento aleatorio consistente en lanzar un dado coas caras numeradas do 1 ao 6 é


E   1,2,3,4,5,6 . Sexan os sucesos A   1,2,6 , B    4 , C    5 .
3,
É fácil comprobar que se cumpren as seguintes propiedades:
B
— A  C  E .
— A , B e C son incompatibles dous a dous.
Polo tanto, estes sucesos constitúen un sistema completo de sucesos.
1.3.2. Experimento composto e espazo composto
 Un experimento composto é o que está formado por varios experimentos simples.
• O espazo mostral obtido dun experimento composto chámase espazo composto ou espazo produto.

11. Sexa o experimento aleatorio que consiste no lanzamento dun dado e dunha moeda. Na realidade trátase de dúas experien-
cias simples: o lanzamento do dado e o lanzamento dunha moeda.
O espazo mostral asociado a ese experimento composto é:
C 


1 1,C 1,


2 2,C 2, E    1,C   , 2,C   , 3,C   , 4,C   , 5,C   , 6,C   , 1,   , 2,   , 3,   , 4,   , 5,   , 6, .


3 3,C 3, Este espazo mostral obtense formando o produto cartesiano dos seguintes conxuntos:




4 4,C 4, 1,2,3,4,5,6 e  ,C  espazos mostrais do dado e da moeda.


5 5,C 5,


6 6,C 6,