Page 10 - Matemáticas para bacharelato de adultos

10
2. Lei dos grandes números e idea intuitiva de probabilidade
Prácticas

2. LEI DOS GRANDES NÚMEROS E IDEA INTUITIVA DE PROBABILIDADE
Supoñamos que realizamos n veces un experimento aleatorio.

 • A frecuencia absoluta dun suceso A , ou simplemente frecuencia de A é o número de veces que ocorre A , de
desígnase por   A .
f
• Chámase frecuencia relativa de A á proporción de veces que ocorre A :
f   A
fr   A 
n
12. Supoñamos que lanzamos unha moeda 200 veces, e que neste experimento aleatorio, ao anotar o número de veces que sae
cara despois de 10, 20, 30, …, 200 lanzamentos se obteñen os datos da táboa seguinte:
Nº de
Nº lan Frec.
Caras
10 6 0.600
20 11 0.550
30 16 0.533
40 19 0.475
50 27 0.540
60 31 0.517
70 37 0.529
80 43 0.538
90 48 0.533
100 53 0.530
110 57 0.518
120 62 0.517
130 64 0.492 Facendo a representación da táboa de frecuencias vese que se van estabilizando os resultados arredor
140 72 0.514 do valor 0.5 .
150 77 0.513
160 86 0.538 • Cando dicimos que se estabiliza queremos dicir que a frecuencia do suceso toma valores aproxi-
170 86 0.506 mados, por exceso ou por defecto, a 0.5 , de xeito que as flutuacións son cada vez menores se-
180 92 0.511 gundo aumenta o número de tiradas.
190 95 0.500

2.1. Lei dos grandes números. Idea intuitiva de probabilidade
Supoñamos que realizamos unha experiencia aleatoria e que observamos reiteradamente a frecuencia relativa dun certo suceso,
fr   A , e sexa n o número de experimentos.

 A frecuencia relativa dun suceso tende a estabilizarse arredor dun número, a medida que o número de probas do expe-
rimento crece indefinidamente.
• A ese número ao que se acerca a frecuencia relativa dun suceso canto maior é o número de probas realizadas chá-
mase probabilidade do suceso.
límite fr   A  p A
  : Lei dos grandes números
n
Esta definición frecuentista de probabilidade —que foi enunciada por J. Bernoulli mediante a lei dos grandes números— pre-
senta un inconveniente de tipo práctico, xa que para calcular a probabilidade dun suceso sería necesario realizar un gran núme-
ro de probas co fin de obter experimentalmente o valor ao que se aproximan as frecuencias relativas do suceso en estudo.
Por outra banda, deste xeito sempre obtemos un valor aproximado, en lugar do valor exacto da probabilidade.

2.2. Definición clásica de probabilidade
A primeira definición que se coñece do concepto de probabilidade deuna Pierre Simon Laplace:

 A probabilidade dun suceso A é o cociente entre o número de casos favorábeis e o número de casos posíbeis.
p
Se indicamos a probabilidade do suceso A por   A , esta definición pode expresarse:
número de casos favorables ao suceso A
p   A 
número de casos posibles