Page 5 - Matemáticas para bacharelato de adultos

5
Xeometría Analítica 3D. Capitulo I. Vectores
Prácticas

XEOMETRÍA ANALÍTICA 3D. CAPÍTULO I. VECTORES

Xeometría analítica ............................................................................................................................................................................................ 7
1. Introdución ................................................................................................................................................................................................... 7
Que pasa en 3D? ......................................................................................................................................................................................... 7
Lembrando: Vectores no plano ........................................................................................................................................................................ 7
1. Segmento rectilíneo dirixido ......................................................................................................................................................................... 7
2. Magnitudes escalares e vectoriais ............................................................................................................................................................... 8
3. Vectores no plano ........................................................................................................................................................................................ 8
4. Operacións con vectores ............................................................................................................................................................................. 9
4.1. Suma ou adición de vectores libres ...................................................................................................................................................... 9
4.2. Multiplicación dun vector por un escalar ............................................................................................................................................. 10
4.3. Combinación lineal de vectores .......................................................................................................................................................... 10
4.4. Compoñentes dun vector libre ............................................................................................................................................................ 10
4.5. Dependencia e independencia lineal .................................................................................................................................................. 11
4.5. Base do espazo vectorial dos vectores no plano ................................................................................................................................ 12
4.6. Coordenadas cartesianas .................................................................................................................................................................. 12
4.7. Coordenadas polares .......................................................................................................................................................................... 13
5. Operacións con coordenadas .................................................................................................................................................................... 14
5.1. Suma ou adición de vectores libres en función das coordenadas cartesianas ................................................................................... 14
5.2. Multiplicación dun vector por un escalar en función das coordenadas cartesianas ............................................................................ 14
5.3. Coordenadas do vector que pasa por dous puntos ............................................................................................................................ 14
5.4. División dun segmento nunha razón dada .......................................................................................................................................... 15
5.5. Coordenadas do punto medio de dous puntos ................................................................................................................................... 15
5.6. División dun segmento en k partes iguais .......................................................................................................................................... 16
5.7. Simétrico dun punto respecto doutro .................................................................................................................................................. 17
5.8. Condicións para que tres puntos estean alineados ............................................................................................................................ 17
6. Produto escalar de dous vectores libres .................................................................................................................................................... 18
6.1. Propiedades do produto escalar ......................................................................................................................................................... 18
6.2. Expresión analítica do produto escalar ............................................................................................................................................... 18
6.3. Módulo dun vector en función das súas coordenadas ........................................................................................................................ 18
6.4. Coseno do ángulo que forman dous vectores..................................................................................................................................... 19
6.5. Criterio de perpendicularidade ............................................................................................................................................................ 19
Vectores no espazo ......................................................................................................................................................................................... 22
1. Introducción................................................................................................................................................................................................ 22
1.1. Coordenadas do punto medio de dous puntos ................................................................................................................................... 23
1.2. Condicións para que tres puntos estean alineados ............................................................................................................................ 23
1.3. Coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas ............................................................................................................................... 28
1.4. Sistemas dereito e esquerdo de tres vectores .................................................................................................................................... 29
2. Operacións con vectores no espacio en coordenadas cartesianas ........................................................................................................... 29
2.1. Adición de vectores ............................................................................................................................................................................. 29
2.2. Produto por un escalar ........................................................................................................................................................................ 29
2.3. Coordenadas do vector que pasa por dous puntos ............................................................................................................................ 29
3. Produto escalar de dous vectores libres .................................................................................................................................................... 30
3.1. Propiedades do produto escalar ......................................................................................................................................................... 30
3.2. Expresión analítica do produto escalar ............................................................................................................................................... 30
3.3. Módulo dun vector en función das súas coordenadas ........................................................................................................................ 30
3.4. Coseno do ángulo que forman dous vectores..................................................................................................................................... 30
3.5. Proxección dun vector sobre outro ...................................................................................................................................................... 30
3.6. Criterio de perpendicularidade ............................................................................................................................................................ 31
4. Produto vectorial ........................................................................................................................................................................................ 32
4.1. Propiedades do produto vectorial ........................................................................................................................................................ 32
4.2. Interpretación xeométrica .................................................................................................................................................................... 33
4.3. Produto vectorial en función das coordenadas cartesianas ................................................................................................................ 33
4.4. Relacións importantes ......................................................................................................................................................................... 33
5. Produto mixto ............................................................................................................................................................................................. 34
5.1. Propiedades do produto mixto ............................................................................................................................................................ 34
5.2. Interpretación xeométrica .................................................................................................................................................................... 34