Page 10 - Matemáticas para bacharelato de adultos

10
4. Operacións con vectores
Prácticas

4.2. Multiplicación dun vector por un escalar
 Chámase produto dun número real non nulo k por un vector non nulo a a un vector que ten:

• Módulo: k a .
• Dirección: a dirección de a .
 k  0, o mesmo de .
a
• Sentido: 
a
 k  0, o contrario de .
• Se a = ou k = o produto de k por a é o vector 0 .
0
0
4.2.1. Propiedades do produto dun vector por un escalar
 Se m e n , e a e b son dous vectores do conxunto V dos vectores libres do plano (ou V dos vectores libres
3
2
do espazo), entón verifícase:
• (m n a ) = m (n a ) .
+


• m a n a = (m n a+ ) .


+
• m a m b = m ( a b+ ) .

• 0 a =  = .
a
0
0

 O conxunto V dos vectores libres do plano (respectivamente V dos vectores libres do espazo), coas operacións de
2 3
adición e de produto por números reais ten estrutura de espazo vectorial.
4.3. Combinación lineal de vectores
 Chámase combinación lineal dos vectores a , b , …, d cos coeficientes  ,  , ...,  (escalares) ao vector:
+
=

w   a   ++ 
b
d
4.4. Compoñentes dun vector libre
 Debuxemos no plano uns eixes cartesianos rectangulares (ou oblicuos).
• A recta XX chámase eixo de abscisas.
'
'
• A recta YY chámase eixo de ordenadas.
• O punto O de corte das dúas rectas chámase orixe do sistema.
Dado un vector libre a do plano, facemos coincidir a súa orixe co punto O,
obtendo o vector OA .
Trazando por A rectas paralelas ós eixes cartesianos, obtemos os puntos M e

N. Sexan x e y as medidas dos segmentos OM e ON , respectivamente.
)
• Chámanse compoñentes do vector OA ao par de números reais ( ,x y .
)
• Tamén se chaman compoñentes do punto A asociado, e expresase ( ,A x y .
• Chámanse compoñentes do vector libre a ás compoñentes dun calquera dos seus representantes, por exemplo
)
OA , e escribimos a = ( ,x y .
)
)
• O vector nulo 0 ten por compoñentes (0,0 : 0 = (0,0 .
• O vector a tamén se chama vector de posición do punto A.

)
Reciprocamente, dado un par de números reais ( ,x y existe un único vector libre que ten esas compoñentes.
• Así, pode facerse unha identificación entre vectores libres do plano e pares ordenados de números reais.
0,1
1,
1,0
0,1
• Ao par ( ) 0 asóciaselle o vector i : i = ( ) , e ao par ( ) asóciaselle o vector j : j = ( ) .