Page 9 - Matemáticas para bacharelato de adultos

9
Lembrando: Vectores no plano
Prácticas

• Un vector libre é un vector representante de tódolos vectores fixos que teñen o mesmo módulo, dirección e sen-
tido.
Un vector libre pode asumirse graficamente como un vector que pode desprazarse paralelamente, sen modificar o
tamaño, dirección e sentido.
• Se u é un vector libre do plano (do espazo) e O é un punto calquera do plano (do espazo), existe un único repre-
sentante deste vector que ten a súa orixe no punto O.

 Dous vectores son opostos cando teñen o mesmo módulo, dirección pero sentidos opostos. É dicir, se AB = , entón
a
BA = − a .

 Un vector é unitario cando ten módulo 1.
• O vector unitario que ten unha dirección que coincide coa do vector a chámase versor desta dirección, e repre-
0
séntase por a .
O vector a pode representarse por a = a a , onde a é o módulo do vector a .

0
• Os versores que levan a dirección dos eixes de coordenadas rectangulares Ox , Oy e Oz cara o lado de crece-
mento da coordenada, denótanse por i , j e k .

4. OPERACIÓNS CON VECTORES
4.1. Suma ou adición de vectores libres

 Dados dous vectores libres a e b do plano, chámase suma de a e b ao vector libre que se obtén do seguinte xeito:
• Tómase un punto arbitrario O do plano, e trázase OA como represen-
tante de a e, a continuación, AB como representante de b , o vector
suma a b+ é o que ten por representante OB .
• Analogamente se fai para b a+ .
• Esta forma da suma coñécese como regra do triángulo.

• Para efectuar a suma tamén se emprega a chamada regra do paralelo-
gramo.
• Consiste en tomar un punto arbitrario do plano O, e trazar OA como
representante de a e OB como representante de b . Polos extremos
deses representantes (puntos A e B, respectivamente), trázanse rectas
paralelas aos vectores OA e OB , que se cortarán nun punto C. Entón

OC é un representante de a b+ .
4.1.1. Propiedades da suma de vectores

 Se a e b son dous vectores do conxunto V dos vectores libres do plano (ou de V dos vectores libres do espazo),
2
3
entón verifícase:
• É unha operación interna: a suma de dous vectores é outro vector.
• Asociativa: ( a b+ ) c+ = + ( b c+ ) .
a
+
• Conmutativa: a b+ = b a .
+
• Existe elemento neutro: o vector nulo 0 tal que a + = 0 a = a .
0
+
• Todo vector ten un oposto: dado a existe a− tal que a + ( ) a− = − a a = 0 .