Page 15 - Matemáticas para bacharelato de adultos

15
Lembrando: Vectores no plano
Prácticas

)
10.3. Como o vector OC é equipolente a AB , entón os dous son representantes do vector libre u = (2,4 e as súas compoñen-
 x = 2
C x , y ); OC = x − 0, y − 0 = x , y ) ; OC AB → x , y ) (2,4= ) →  C →
tes deben ser iguais. Sexa ( C C ( C C ) ( C C ( C C y = 4
 C
)
C (2,4 .
 Ao vector OC chámaselle vector de posición do punto C e tamén vector de posición do vector libre u .

10.4. Como os vectores AB e MN son equipolentes, as súas compoñentes deben ser iguais. Entón como (0,4N ) →
−
x −  x = 2  0 x = 2  x = − 2
→  N M → M →   M → ( 2,0M − ) .
−
 y − y = 4  4 y = 4  y = 0
M
N
M
M
5.4. División dun segmento nunha razón dada
 P , x y P x , y ) son os extremos dun segmento dirixido PP ,
Se ( 1 1 ) e ( 2 2 1 2
1
2
)
as coordenadas ( ,x y do punto P que divide a este segmento na razón
PP
dada r = 1 son:
PP
2
x + r x y + r y


x = 1 2 e y = 1 2 , con r  − 1
+
+
1 r 1 r
• Se o punto de división P é externo ao segmento dirixido PP , a
1 2
razón r é negativa.
Vexamos como se obtéñen as coordenadas:

−

−


PP (x x y y− , − )  x x = ( r x − ) x  x x = r x − r x
r = 1 → r = 1 1 → (x x y y− , − ) r x= − , x y − ) y →  1 2 →  1 2 →


−
PP 2 (x − 2 , x y − 2 ) y 1 1 ( 2 2   y y = ( r y − ) y  y − y = r y − r y
2
1
1
2

 x r x = x + r x  x (1 r+ ) = x + r x x + r x y + r y


+



→  1 2 →  1 2 → x = 1 2 e y = 1 2 .
+
+

+


 y r y = y + r y 2   y (1 r+ ) = y + r y 2 1 r 1 r
1
1
)
11. Sendo ( 4,2P − ) e (4,6P ) os puntos extremos dun segmento dirixido PP , obtén as coordenadas do punto ( ,P x y que
1 2 1 2
PP
divide a este segmento na razón 1 = − 3.
PP
2
Solución:
Como a razón r = − 3 é negativa, o punto P é externo ao segmento dirixido PP .
1 2
x + r x − 4 + ( ) 3 4− 

x = 1 2 = = 8 
−
+
1 r 1 3  → P (8,8 .
)
y + r y 2 + ( ) 3 6− 


y = 1 2 = = 8
−
+

1 r 1 3 
5.5. Coordenadas do punto medio de dous puntos
 A , x y B x , y ) son dous puntos do plano, as coordenadas do punto medio
Se ( 1
1 ) e ( 2 2
do segmento AB son:
x − x x + x y − y y + y  x + x y + y 2 
x = x + 2 1 = 1 2 , y = y + 2 1 = 1 2 → M  1 2 , 1 
M
1
1
M
2 2 2 2  2 2 