Page 7 - Matemáticas para bacharelato de adultos

7
Matrices
Prácticas

MATRICES

1. Consideremos as notas obtidas por 35 alumnos en 7 asignaturas. Estes Asignaturas
resultados poden rexistrarse nunha táboa de 35 filas e 7 columnas, como se 1 2 3 4 5 6 7
ve á dereita.
Nesta táboa cada fila corresponde a un alumno, e nela rexístranse as notas 1
das súas sete asignaturas; cada columna determina unha asignatura e, polo 2 a
tanto, contén as notas dos 35 alumnos nesa asignatura. 5 2
A posición de cada cela da táboa está determinada por un par de números, un Alumnos 3
que indica a fila e outro que indica a columna.
, i
A
O conxunto de todas as celas ou posicións da táboa denótase por ( ) j , …
onde os elementos i e j son dous índices, dos cales i recorre os números 35
correspondentes ás filas (dende o 1 ao 35) e j recorre os correspondentes ás
, i
A
columnas (dende o 1 ao 7). Táboa ( ) j
A
A táboa numérica ( ) j tamén acostuma a indicarse por ( ) , onde a é un elemento xenérico, situado na fila i e a colum-
a
, i
ij
ij
na j . Na imaxe superior vese o elemento a , que se corresponde coa segunda fila (alumno nº 2) e coa 5 columna (asignatura
25
nº 5).
1. CONCEPTO DE MATRIZ
 Chámase matriz de dimensións m e n —usualmente m n — sobre (ou sobre ) a un rectángulo de m filas e n co-

lumnas formado por elementos de (ou ) :
 a 11 a 12 a 1n 
 
 a 21 a 22 a 2n 
A  = a a a 
 31 32 3n 
 
 a a a 
 m 1 m 2 mn 
• O símbolo ( ) designa a matriz completa. Tamén se representa por A .
a
ij
ij
a
• Cando queremos remarcar a dimensión escribimos ( ) m ,n , A m ,n ou A ( ,n ) , separando con coma os subíndices
ij
m
que indican a dimensión.
• Teoricamente os elementos levan dous subíndices, onde o primeiro indica a fila onde se atopa o elemento e o se-
i
gundo indica a columna: a , elemento situado na fila i e na columna j. Ás veces tamén se representa por a , sen-
j
ij
i
do a  a .
j ij
 1 5 − 3 7 


2. Un exemplo de matriz é 2 − 1 1 11 ; algúns elementos son a = 1, a = , a = − 1, a = 1, a = , a = .
5
3
4


12
11
31
34
22
23
 
 4 3 − 4 3 
 5 
 1 7 − 2 4     3 − 1 4
   2  3  
3. Tamén son matrices 3 0.5 0 1 1 4 0 3    5 10 6 .






   7   4  −   4 − 1 5 
 − 1 2 4 − 5   0   

 Dúas matrices son iguais cando teñen a mesma dimensión e, ademais, coinciden termo a termo:

A = ( ) m ,n 
a
ij

ij
ij
B = ( ) . m n  A = B  a = b

b
ij
 3 b c  d 7 4 
4. As matrices A =   e B =   son iguais si d = , b = , c = , a = , e = e g = . Noutro caso son
4
3
7
8
1
2
 a 1 8   2 e g 
distintas.