Page 10 - Matemáticas para bacharelato de adultos

10
1. Concepto de matriz
Prácticas

10. Escribe as matrices transpostas de:
 7 4 1
 3 1 2 5 7  1 3 5 − 1  2 1 0   1 7 4



)
A =   2 5 B =    C =   0 2 4 1 D =   E =   7 − 1 0 F = (5 4 6 1



   4 1 0     0 1 7   
 7 6   6 1 0 3     4 0 3 
 6 3 2 
Solución:
 3 1  2 4


t
A =   2 5 → A =   3 2 7  ; B =   2 5 7  → B =   5 1 ;
t


 7 6   1 5 6   4 1 0   7 0 
   
 1 0 6  7 4 1
 1 3 5 − 1      7 2 0 6


C =   0 2 4 1 → C =   3 2 1  ; D =   2 1 0  → D =   4 1 1 3 ;
t
t


 6 1 0 3  5 4 0  0 1 7   1 0 7 2 
       
 − 1 1 3   6 3 2 
 5
 1 7 4  1 7 4  4 


)
t
E =   7 − 1 0 → E = t   7 − 1 0 ; F = (5 4 6 1 → F =   6   .


     
 4 0 3   4 0 3 
 1 
1.1.4. Matriz simétrica e antisimétrica
 • Unha matriz cadrada A chámase simétrica, se A = A , ou o que é o mesmo: a = a . Para que unha matriz sexa
t
ij ji
simétrica, necesariamente ten que ser cadrada.
• Unha matriz cadrada A dise que é antisimétrica se A = t − A , ou o que é o mesmo: a = − a . As matrices antisi-
ij
ji
métricas tamén reciben o nome de hemisimétricas.
Para que unha matriz sexa antisimétrica os elementos da diagonal principal deben ser, forzosamente, todos ceros.
 1 6 −  5

11. Comproba se a matriz B =   6 0 4 é simétrica.

 
 − 5 4 6 
Solución:
 1 6 −  5

t
B =   6 0 4 é simétrica porque B = B .

 − 5 4 6 
 
12. Pon un exemplo dunha matriz antisimétrica.
Solución:
 0 3 − 6
 
 − 3 0 4  .
 
 6 − 4 0 
1.2. Algúns tipos de matrices, atendendo aos elementos
1.2.1. Matriz nula
 Chámase matriz nula a aquela na que tódolos elementos son 0.
• A matriz nula represéntase por 0 e chámase tamén matriz cero.