Page 16 - Matemáticas para bacharelato de adultos

16
4. Operacións aritméticas
Prácticas

4.6.1. Regra de Ruffini
A regra de Ruffini tamén se coñece como método de Horner, ou esquema de Horner e emprégase para dividir un poli-
−
nomio ( ) x cando o divisor ( ) x é un polinomio de primeiro grao da forma ( ) x = x a .
Q
P
Q
+
• Tamén se pode aplicar a regra de Ruffini no caso de que o denominador sexa da forma ( ) x = nx b .
Q
Para iso hai que dividir o numerador e o denominador polo coeficiente n, e tendo en conta que cando se multipli-
can ou dividen o dividendo e o divisor por un mesmo número o cociente non varía, pero o resto queda multiplica-
do ou dividido por ese mesmo número, polo que para obtén o resto real temos que corrixir este efecto.
60. Divide ( ) 3P x = x − 8x − 7x + entre ( ) x = x − 3 empregando a regra de Ruffini.
2
4
Q
5
Solución:
Escribimos os coeficientes, e traballamos con eles unicamente.
O grao do cociente redúcese nunha unidade.
3
2
O cociente é ( ) 3C x = x + 9x + 19x + 50 .
O resto é ( ) 155R x = .

61. Usando a regra de Ruffini, obtén o cociente e o resto de ( x + x + 1 ) (x − ) 2 .
9
5
Solución:
5
4
5
( x + x + 1 ) (x − ) 2 → ( ) x = x + 2x + 4x + 8x + 17x + 34x + 68x + 136x + 272 ; ( ) 545R x = .
2
3
7
8
6
9
C
2
4
6
62. Usando a regra de Ruffini, obtén o cociente e o resto de ( x + 5x − 3x + 1 ) (2x − ) 4 .
Solución:
( x + 5x − 3x + 1 ) (2x − ) 4 ; como o divisor é (2x − ) 4 e non ten a forma (x a− ) , dividimos tanto o numerador como o de-
6
4
2
4
nominador por 2 (coeficiente de x en 2x − ), obtendo a división auxiliar:
 1 6 5 4 3 2 1 
 x + x − x +   (x − ) 2
 2 2 2 2 
Esta división auxiliar xa se pode facer por Ruffini:
1 0 5 0 − 3 0 1
2 2 2 2  C ' ( ) x = 1 x + 5 x + 9 x + 9x + 2 33 x + 33
4
3


2  1 2 9 18 33 66 →  2 2 2 → ( x + 5x − 3x + 1 ) (2x − ) 4 →
6
2
4
 ' R 133
1 1 9 9 33 33 133   ( ) x = 2
2 2 2 2
 C ( ) x = C ' ( ) x = 1 x + x + 9 x + 9x + 33 x + 33.
5
4
3
2

→  2 2 2
 R ( ) x = 2 R ' ( ) 133.x =


63. Usando a regra de Ruffini, obtén o cociente e o resto de ( x + 4x + 6 ) (x − ) 4 .
3
2
Solución:
2
( x + 4x + 6 ) (x − ) 4 → ( ) x = x + 8x + 32; ( ) 134 .
2
3
=
R
C
x
3
64. Usando a regra de Ruffini, obtén o cociente e o resto de ( x − 1 ) ( x − ) 1 .
Solución:
( x − 1 ) ( x − ) 1 → ( ) x = x + + 1; ( ) 0 .
=
2
3
x
R
x
C