Page 18 - Matemáticas para bacharelato de adultos

18
5. Outros conceptos
Prácticas

3
2
5
4
74. Determina m , n e p de modo que o polinomio x − 2x − 6x + mx + nx + p sexa divisible por (x − ) 3 , (x + ) 1 e
(x − ) 1 .
Solución:
Sendo (x − ) 1 , polo teorema do resto para que sexa divisible por (x − ) 3 , (x + ) 1 e (x − ) 1 teñen que darse as circunstancias
seguintes:
+
 P ( ) 3 = − 81 9m + 3n + p = 0  9m + 3n + p = 81  m = 8.
  
−
−
( ) 1 = +

 P − 3 m n + p = 0 → m n + p = − 3 → n = 5.

  m n + p = 7  p = − 6.
+
7 m n +
 P ( ) 1 = − + + p = 0  
75. Obtén un polinomio de primeiro grao tal que ao dividilo por x + 1 se produza un resto de 1, e ao dividilo por x − o resto
2
sexa 7.
Solución:
+
=
 1 P ( ) 1− = − a b  a = 2

Sexa ( ) x = ax b , entón:  + →  → ( ) 2P x = x+ 3 .
P
+
  7 = P ( ) 2 = 2a b  b = 3
5. OUTROS CONCEPTOS
5.1. Representación decimal dun número
 • Un número calquera n no sistema decimal de numeración pode ser representado na forma seguinte:
n = a  10 + a k− 1 10 k− 1 + + a  10 a
k
+
0
k
1
onde a , a , …, a poden tomar calquera dos valores 0, 1, 2, ..., 9, e o número a pode tomar os valores 1, 2, 3,
0 1 k − 1 k
..., 9 (un número non empeza por 0).
= 
+ 
+
+ 
3 10 + 
76. Por exemplo, 2347 2 1000 3 100 4 10 7  2347 2 10 +  2 4 10 7 .
3
= 
+
• A notación posicional do número n = a  10 + a k− 1 10 k− 1 + + a  10 a escríbese:
k
+
1
k
0
n = a a a 2 a a a  2 1 0 a a a 2 a a a
k
k
1 k −
k −
k −
1 k −
2 1 0
77. Por exemplo, se desexaramos falar dun número de tres cifras, sendo x a cifra das unidades, y a das deceas e z a
das centeas, para evitar confusións co produto deses tres símbolos, escribiríamos:
n = zyx  zyx
78. Fai a representación decimal do número 1856 .
Solución:
= 
8 10 + 
1856 1 10 +  2 5 10 6.
+
3
5.2. Múltiplos e divisores
 Se o número n pode ser representado como produto de dous números naturais m e k , é dicir, n = m k  , dise que o
número n se divide (sen resto, por enteiro, enteira ou exactamente) entre m e entre k , e cada un dos números m e k
chámase divisor ou factor do número n ; m e k tamén reciben o nome de submúltiplo ou parte alícuota. Dise tamén
que n é múltiplo de m e de k .
 Desta definición dedúcese que o concepto de factor ou divisor implica necesariamente o de múltiplo e viceversa.
•
b
b
• Escríbese a = ou a = para indicar que a é un múltiplo de b .
• Escríbese b a para indicar que b é un divisor de a .
•
a =  a =  b a
b
b
 12 = 3 12 = 3 •  12 é múltiplo de 3  312

79. 12 3 4=  →          3 é divisor de 12 .

 12 = 4 12 = 4 •  12 é múltiplo de 4   4 12  4 é divisor de 12

