Page 20 - Matemáticas para bacharelato de adultos

20
5. Outros conceptos
Prácticas

89. Calcula, sen escribilos, cantos divisores ten o número 1670 .
Solución:
+
=  
+
+
) 8
1670 2 5 167 → Número de divisores: (1 1 )(1 1 )(1 1 = .
 Descompoñer un polinomio en factores consiste en obter dous ou máis polinomios de grao inferior (un ou dous) tales
que o seu produto sexa o polinomio dado.
• Un polinomio dise que é irredutible cando ningún polinomio de grao inferior é divisor seu. No caso contrario dise
que é reducible.
Son polinomios irredutibles:
x
— os de primeiro grao: , 2x − x 1, + 3,
2
2
2
— os de segundo grao sen raíces reais: x + 1, 2x − 3x + 5,

 • Un polinomio de segundo grao con raíces a e b pódese descompoñer en produto de dous factores:
)
−
)( −
( k x a x b .
90. Por exemplo, o polinomio 3x + 2 3x− 36 ten dúas raíces: x = e x = − 4 e polo tanto,
3
3x + 3x− 36 = ( 3 x − 3 )(x + ) 4 .
2

• Calquera outro polinomio pode descompoñerse en produto de polinomios irredutibles.
• A descomposición factorial é única, salvo factores semellantes.

91. Descompón e factores 3x + 3x − 33x + 3x− 36.
2
3
4
Solución:
2
3
4
2
3x + 3x − 33x + 3x − 36 x − 3 3x + 3x − 33x + 3x − 36 = ( 3 x − 3 )(x + 4 )( x + ) 1 =
2
4
3
3x + 12x + 3x + 12 x + 4 = (3x − 9 )(x + 4 )( x + ) 1 =
3
2
2
3x + 3 x + 1 →  x 2 1 
2
2
3 3 = (x − 3 )(6x + 24 )  2 + 2  =
1  
=
x − 3 é semellante a 3x − , pois 3x − = ( 3 x − ) 3 ; x + é semellante a 6x + 24 , pois 6x + 24 = ( 6 x + ) 4 e x + é seme-
2
4
1
9
9
x 2 1 x 2 1 1
2
llante a + , pois + = ( x + ) 1 .
2 2 2 2 2
92. Descompón en factores x − 2 x − 2.
Solución:
+
1 1 4 2  1 9 1 3  x = 2

=
Plantexamos e resolvemos a ecuación x − − 2 0 → x = = = →  1 →
2
x
2 2 2  x = 2 − 1
→ x − − = (x − 2 )(x + ) 1 .
2
2
x
93. Descompón en factores x − 2 4x + 4 .
Solución:


4 16 4 4 4 0  x = 2
−
2
I. Plantexamos e resolvemos a ecuación x − 4x+ 4 0 → x = = = →  1 →
2 2  x = 2
2
2
2
) (x −
→ x − 4x + = (x − 2 )(x − 2 = ) 2 .
4
2
2
II. Esa expresión lembra ao lado dereito da expresión que nos da cadrado dunha diferenza: (a b− ) = a − 2ab b , dado que
+
2
2
2
2
se ten x , 4 = 2 e 4x− = 2 2 x → polo tanto dedúcese que x − 4x + = (x − ) 2 .

2

4