Page 17 - Matemáticas para bacharelato de adultos

17
Repaso dalgúns coñecementos previos necesarios
Prácticas

3
65. Usando a regra de Ruffini, obtén o cociente e o resto de ( x + 1 ) (x + ) 1 .
Solución:
R x =
( x + 1 ) (x + ) 1 → ( ) x = x − + 1; ( ) 0 .
C
3
2
x

66. Usando a regra de Ruffini, obtén o cociente e o resto de (7 9x + 4x − 8x 2 ) (x − ) 3 .
−
3
Solución:
C x =
(7 9x + 4x − 8x 2 ) (x − ) 3 → ( ) 4x + 4x + ; ( ) 16 .
3

−
3 R x =
2
2
3
4
2

3
4
5
67. Usando a regra de Ruffini, obtén o cociente e o resto de( x − 10x y − 40x y − 80x y + 80xy + 68y 5 ) (x − 2 ) y .
Solución:
)
5
4
3
3
4
3
2
2
4
2 2
4
5
( x − 10x y − 40x y − 80x y + 80xy + 68y 5 ) (x − 2 ) y → ( , x y = x − 8yx − 56y x − 192y x − 304y ; ( ) y = − 540y .
3
C
R
2
2
68. Usando a regra de Ruffini, obtén o cociente e o resto de (a + 4ab + 3b  + )
) (a b .
Solución:
(a + 4ab + 3b  + ) C ) a + 3b ; ( ) 0 .
R x =
) (a b → ( , a b =
2
2
69. Usando a regra de Ruffini, obtén o cociente e o resto de(a − 5a b + 10a b − 10a b + 5ab − b  − )
5
2 3
4
4
3 2
5
) (a b .
Solución:
2
3
(a − 5a b + 10a b − 10a b + 5ab − b  − ) C ) a − 4ba + 6b a − 4b a b ; ( , a b = .
4
4
3
2
2 3
+
) (a b → ( , a b =
4
5
5
3 2
4
R
) 0
4.6.2. Teorema do resto ou de Bezout
 Teorema 2. Do resto ou teorema de Bezout.
−
O resto da división dun polinomio ( ) x por outro da forma ( ) x = x a é igual ao valor numérico do polinomio
Q
P
P x 
−
P ( ) x para x = a ; é dicir, o resto da división ( ) (x a é ( ) x = ) R P ( ) x = P ( ) a .
=
x a
• Este resultado permite obtén o resto dunha división sen obtén o cociente.
2
70. Sen efectuar a división, obtén o resto de ( x − 2x − 3  ) 1 .
3
) (x −
Solución:
O valor numérico para x = é x − 2x − 3 = –4 , polo que, polo teorema do resto, o resto é ( ) x = –4.
3
2
1
R
x= 1
5
71. Sen facer a substitución, obtén o valor numérico de x + 4x − 2x+ 3, para x = − 2 .
6
Solución:
Facemos a división ( x + 4x − 2x + 3 ) (x + ) 2 e o resto da división por (x + ) 2 é ( ) x = − 57 , polo que, polo teorema do
R
5
6
resto, o valor numérico é pedido é –57 .
72. Obtén o valor de m para que o polinomio 5x − 7x + 2x + 4x m teña por resto 130 ao dividilo por x + .
2
+
4
3
2
Solución:
+
O valor numérico para x = − 2 de 5x − 7x + 2x + 4x m é 5x − 7x + 2x + 4x m =
+
4
3
4
2
3
2
x= –2
= ( ) 2− 4 − 7 ( ) 2− 3 + 2 ( ) 2− 2 + 4 ( ) 2− + m = m+ 136 ; entón como queremos que m+ 136 130 → m = − 6 .
=
5
73. Obtén o valor de k para que o polinomio 3x − 2 kx + 10 sexa divisible por x − .
5
Solución:
Para que sexa divisible o valor numérico de 3x − 2 kx + 10 para x = debe ser cero.3x − kx + 10 = 85–5k ; entón, se a di-
2
5
x= 5
visión é exacta tense que cumprir que 85 – 5k = → k = 17 .
0