Page 25 - Matemáticas para bacharelato de adultos

25
Trigonometría. Introdución
Prácticas

58. Resolve a ecuación sen 2x = ( )
( ) cos x .
Solución:
( )
( ) cos x  2 sen x 
sen 2x = ( )  ( ) cos x = ( )  ( ) ) 1 cos x = . As solucións desta ecuación son:
( ) cos x  (2 sen x − 
0
  + 2k
+

  6  30º k  360º
+
0
cos ( ) x =  = + k  x = 90º k  180º e 2 sen ( ) 1 0x − =  x =   x =  .
x
+
2  5  2k  +  150º k  360º
  6
Solucións: x = 30º 360º k  e x = 150º 360º k  .
+
+
59. Resolve, dando as solucións no primeiro cadrante, o sistema
 ( ) 1
( )sen y =
 sen x 4

 .
 cos x ( ) 3
( )cos y =
  4
Solución:
Sumando as ecuacións tense:
( )
) cos 
( )cos  +
( ) sen 
(  =
( )sen 
−
cos
( )cos y =
( )sen y +
( −
sen x ( ) cos x ( ) 1 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ → cos x y = ) 1 .
Restando as ecuacións tense:
( )
( )sen 
+
( )cos  −
) cos 
(  =
( ) sen 
cos
( )sen y =
( )cos y −
cos x ( ) sen x ( ) 1 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ → cos x + ( ) y = 1 .
2 2
 ( ) 1
−
( )sen y =
 sen x 4  cos (x y = ) 1 x −  y = 0º  x = 30º


   1 →  → 
 cos x ( ) 3  cos (x + ) y =  x + y = 60º  y = 30º
( )cos y =
  4  2
Solución: x = 30º, y = 30º .
60. Resolve a ecuación cos 2x + ( ) 3 0
( ) 5cos x + = .
Solución:
( )
Como cos 2x = ( ) cos x − 2 ( ) sen x = cos 2 ( ) (1 cos 2 ( )) = 2cos x − , entón:
x −
2
−
2
( ) 1
x
−
( )
( ) 5cosx +
cos 2 ( ) 3 0x + =  2cos 2 ( ) 1 5cosx − + ( ) 3 0x + = → 2cos 2 ( ) 5cosx + ( ) 2 0x + = → cos x = − 5 25 16 =
4
 1
+
− 5 3  − 1  x = 120º 360º k 

( )
= =  2 → cos x = − →  .
+
4  2  x = 240º 360º k 
 − 2
+
Solucións: x = 120º 360º k  e x = 240º 360º k  .
+
( ) sen x +
61. Resolve a ecuación cos 4x = ( 135 ) , sabendo que 0   90 .
x
Solución:
( ) sen x +
cos 4x = ( 135 )  sen (90− 4x ) sen x= ( + 135 ) .
−

x
  90º 4x = + 135º k 360º
As solucións do sistema son:  .
−
  90º 4x = 180º − (x + 135º ) k 360º

Como x ten que estar comprendido entre 0 e 90, as solucións son: x = 63 e x = 15 .

Solucións: x = 63 e x = 15 .