Page 8 - Matemáticas para bacharelato de adultos

8
2. Representación de funcións
Prácticas

O diagrama adxunto amosa cómo están relacionados os elementos dos dous conxuntos
do exemplo anterior, para definir a relación.

 É importante notar que cada parella debe ser escrita nun orde definido. Así, no pri-
meiro exemplo anterior, escribimos primeiro o país e en segundo lugar a capital
correspondente; no último exemplo, primeiro escribimos o alumno e en segundo
lugar o seu grupo.

✓ Resumindo:
Unha relación ou correspondencia é un emparellamento dos elementos dun conxunto cos elementos doutro conxunto.
É esencial que se especifique o orde no que se xuntan as parellas.

Obviamente, os pares ordenados dunha relación non son necesariamente números. Sen embargo, o noso interese principal en
matemáticas será estudar relacións tales que os pares ordenados son números.
1.2. Funcións
Neste apartado interesarémonos principalmente nunha clase particular de relación que se chama función.
 Unha función é unha relación tal que non hai dous pares ordenados que teñan igual o primeiro elemento. É dicir, é
unha relación entre dúas magnitudes de tal maneira que a cada valor da primeira correspóndelle un único valor da se-
gunda.
• O conxunto formado por tódolos primeiros elementos dos pares ordenados é o dominio da función.
• O conxunto formado por tódolos segundos elementos dos pares ordenados é o rango, codominio, recorrido ou
imaxe da función.
Exemplos:
Analicemos as relacións que se deron anteriormente para determinar cales delas son funcións e cales son relacións que
non son funcións.
• {(País , capital)}
Esta é unha función, posto que tódolos pares ordenados teñen un primeiro elemento distinto. Cada país ten unha capital
única e unha.
• {(Fila , asento)}
Esta relación non é unha función, posto que hai varias parellas que teñen o mesmo primeiro elemento. Isto é, temos pare-
1,3
llas tales como ( ) , ( ) 4 , ( ) , ( ) 6 , etc. Cada fila ten un certo número de asentos.
1,
1,
1,5
• {(Alumno , grupo)}
Esta si é función. O primeiro elemento de cada parella é un alumno distinto e cada alumno pertence a un único grupo.
Nótese que algunhas parellas teñen o mesmo segundo elemento. Sen embargo, isto non altera o feito de que a relación é
unha función.
As funcións, como vemos, non teñen por que estar definidas entre conxuntos de números. De tódolos xeitos, a nos interésannos
especialmente un tipo de funcións, que son as definidas entre conxuntos de números.
Así temos a seguinte definición:
 Unha función real de variable real é toda correspondencia que asocia a cada elemento dun determinado subconxunto
de números reais —chamado dominio de definición— outro número real.
2. REPRESENTACIÓN DE FUNCIÓNS
Unha función é unha relación entre os elementos de dous conxuntos, de xeito que a cada valor do primeiro lle corresponde un
único valor do segundo.
A regra ou ligazón que nos di como relacionar os elementos dun conxunto cos elementos do outro conxunto pódese establecer
en moitas formas diferentes. Examinemos algunhas das máis frecuentes nos seguintes exemplos.
2.1. A asociación establécese mediante unha táboa de valores
A seguinte táboa relaciona os pesos idóneos de varóns adultos para alturas dadas en centímetros:
Altura en centímetros 165.1 167.6 170.2 172.7 175.3 177.8 180.3 182.9
Peso en quilos 62.6 64.9 67.6 69.9 72.6 75.8 78.5 81.6