Page 5 - Matemáticas para bacharelato de adultos

5
Análise. Capítulo I: Funcións
Prácticas

ANÁLISE. CAPÍTULO I: FUNCIÓNS

Repaso de Funcións .......................................................................................................................................................................................... 7
1. Conxuntos relacionados e funcións ............................................................................................................................................................. 7
1.1. Relacións ............................................................................................................................................................................................... 7
1.2. Funcións ................................................................................................................................................................................................ 8
2. Representación de funcións......................................................................................................................................................................... 8
2.1. A asociación establécese mediante unha táboa de valores ................................................................................................................. 8
2.2. A asociación establécese mediante un enunciado verbal ..................................................................................................................... 9
2.3. A relación establécese por medio dunha gráfica .................................................................................................................................. 9
2.4. A asociación establécese de forma analítica ...................................................................................................................................... 10
3. Notación das funcións ................................................................................................................................................................................ 10
3.1. Uso de calculadoras e software matemático ....................................................................................................................................... 11
4. Dominios de definición de funcións............................................................................................................................................................ 12
4.1. Casos característicos .......................................................................................................................................................................... 12
5. Funcións e gráficas .................................................................................................................................................................................... 16
5.1. Gráficas de funcións ............................................................................................................................................................................ 16
5.2. Gráficas de funcións e relacións ......................................................................................................................................................... 20
5.3. Gráficas de funcións lineais: ( ) x = mx n ................................................................................................................................ 21
+
f
)
5.4. Gráfica de funcións da forma f = (  , x y y = ax 2 , , a x , a   0 ............................................................................................. 22
)
5.5. Gráfica de funcións da forma f = (  , x y y = ax + bx c a b , a   0 ..................................................................... 23
, , , , c x
2
+
5.6. Propiedades das funcións e das gráficas............................................................................................................................................ 24
5.7. Desprazamento en gráficas: funcións trasladadas ............................................................................................................................. 26
5.8. Dilatación en función dos eixes ........................................................................................................................................................... 29
5.9. Funcións pares e impares. Funcións simétricas ................................................................................................................................. 30
5.10. Gráficas que non son curvas continuas ............................................................................................................................................ 33
5.11. Funcións periódicas .......................................................................................................................................................................... 34
5.12. Funcións con valor absoluto na súa definición .................................................................................................................................. 35
5.13. Uns exemplos de funcións ................................................................................................................................................................ 36
6. Operacións con funcións............................................................................................................................................................................ 37
7. Traballo descoidado ................................................................................................................................................................................... 41
8. Composición de funcións e funcións inversas/recíprocas ......................................................................................................................... 42
8.1. Composición de funcións .................................................................................................................................................................... 42
8.2. Funcións inversas ou recíprocas ......................................................................................................................................................... 42
8.3. Funcións un a un ................................................................................................................................................................................. 43
9. Funcións especialmente importantes......................................................................................................................................................... 48
9.1. Función exponencial ........................................................................................................................................................................... 48
9.2. Funcións logarítmicas ......................................................................................................................................................................... 50
9.3. Funcións trigonométricas ou circulares ............................................................................................................................................... 52
10. Construcción de funcións ......................................................................................................................................................................... 55
10.1. Interpolación ...................................................................................................................................................................................... 55
10.2. Outros casos ..................................................................................................................................................................................... 57
Límites de funcións ......................................................................................................................................................................................... 61
1. Idea intuitiva ............................................................................................................................................................................................... 61
1.1. Cando x → x ................................................................................................................................................................................... 61
0
1.2. Cando x →  ................................................................................................................................................................................. 64
2. Límite finito dunha función ......................................................................................................................................................................... 65
2.1. Límites laterais .................................................................................................................................................................................... 65
2.2. Propiedades dos límites ...................................................................................................................................................................... 65
2.3. Operacións con límites finitos ............................................................................................................................................................. 66
2.4. Límites infinitos .................................................................................................................................................................................... 67
2.5. Indeterminacións ................................................................................................................................................................................. 70
2.6. Casos particulares cando x →+ ................................................................................................................................................... 74
2.7. Límites cando x → − ..................................................................................................................................................................... 78
2.8. Infinitésimos ........................................................................................................................................................................................ 81
2.9. Traballo descoidado ............................................................................................................................................................................ 81
3. Asíntotas .................................................................................................................................................................................................... 82