Page 7 - Matemáticas para bacharelato de adultos

7
Trigonometría. Introdución
Prácticas

 Ángulos adxacentes, rectos e oblicuos. Dous ángulos consecutivos dise que
son adxacentes cando teñen os lados non comúns en liña recta.
Exemplo son os ˆ m e ˆ n da figura adxunta.

• Dous ángulos adxacentes forman un semiplano ou ángulo raso.
• Cando os dous ángulos adxacentes son iguais, cada un deles recibe o nome de
ángulo recto.
Exemplo son os ˆ m e ˆ n da figura adxunta.

• Como consecuencia tense que un ángulo recto e a metade dun ángulo raso. Como
todos os ángulos rasos son iguais, tamén tódolos ángulos rectos son iguais.
• Os ángulos rectos, nos debuxos, tamén se representan como se ve na figura ad-
xunta, cun punto dentro do arco, ou substituíndo o arco por unha liña poligonal.
• Un ángulo oblicuo é calquera dos ángulos adxacentes desiguais.

• Os ángulos oblicuos poden ser agudos, cando son menores ca un recto e obtusos
cando son maiores ca un recto. Na figura adxunta, ˆ m é oblicuo e ˆ n é agudo.

2. CONCEPTOS PREVIOS. SUMA DE ÁNGULOS
Na suma de ángulos temos:
 Suma de ángulos consecutivos. Chámase suma de dous ou máis ángulos consecutivos
ao ángulo que ten por orixe a orixe do primeiro e por extremo o extremo do último. Así
a suma dos ángulos AOB e BOD é o ángulo AOC e escríbese
AOC = AOB + BOC
Suma de dous ángulos calquera.
Chámase suma de dous ou máis ángulos calquera a suma de
dous o máis ángulos consecutivos iguais aos ángulos dados.
Así temos que si:
' A OB = APQ , B 'OC = BRC
'
'
'
o ángulo A 'OC é a suma dos ángulos AOQ e BRC e
escríbese así:
' A OC = ' ' A OB ' + ' B OC = APQ+ BRC
'
2.1. Ampliación do concepto de ángulo

 Para que a suma de ángulos sexa sempre posible é necesario admitir a exis-
tencia de ángulos superiores a un xiro, é dicir, ángulos compostos dun án-
gulo ordinario, que recibe o nome de determinación principal, máis un ou
varios xiros completos.
Unha idea desta ampliación ilústrase considerando que o ángulo é xerado
por un dos seus lados xirando arredor do vértice e dando unha ou varias vol-
tas, e ademais unha parte de volta, nun ou outro sentido.
2.2. Propiedades da suma de ángulos
 • A suma de ángulos ten as propiedades uniforme, conmutativa, asociativa, monótona e elemento neutro.
• Para falar de elemento neutro temos que admitir a existencia de ángulo nulo, cando as semirrectas que forma o
ángulo coinciden. Represéntase por 0 .
Entón AOB + 0 = AOB