Page 3 - Matemáticas para bacharelato de adultos

3
Trigonometría e Números Complexos
Prácticas

TRIGONOMETRÍA E NÚMEROS COMPLEXOS

TÁBOA DE CONTIDOS

Trigonometría e Números Complexos ............................................................................................................................................................. 3
Trigonometría. Introdución ............................................................................................................................................................................... 5
1. Conceptos previos. Ángulos ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5
1.1. Ángulo plano --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5
2. Conceptos previos. Suma de ángulos ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 7
2.1. Ampliación do concepto de ángulo ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7
2.2. Propiedades da suma de ángulos ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 7
2.3. Ángulos complementarios e suplementarios----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8
2.4. Algunhas propiedades dos ángulos ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8
3. Conceptos previos. Substracción de ángulos --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 9
4. Conceptos previos. Multiplicación e división de ángulos ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 9
5. Conceptos previos. Medida de ángulos ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 9
5.1. Transportador ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------11
5.2. Operacións con ángulos -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------12
6. Razóns trigonométricas -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------13
6.1. Sistema de referencia angular ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------14
6.2. Razóns trigonométricas ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------14
6.3. Alíneas trigonométricas ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------15
6.4. Signo das funcións trigonométricas en cada cadrante ---------------------------------------------------------------------------------------------------16
6.5. Valor das razóns trigonométricas ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------16
6.6. Relacións entre as razóns trigonométricas ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------17
6.7. Fórmulas de redución --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------19
6.8. Razóns trigonométricas da suma e da diferenza de ángulos -------------------------------------------------------------------------------------------19
6.9. Expresión dunha función mediante outra do mesmo ángulo -------------------------------------------------------------------------------------------20
6.10. Funcións dos ángulos múltiples ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------21
6.11. Funcións do ángulo metade -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------21
6.12. Suma e diferenza de razóns ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------21
6.13. Produto de razóns -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------21
6.14. Potencias de razóns ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------22
7. Ecuacións trigonométricas --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------24
8. Teoremas fundamentais -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------27
8.1. Relacións suplementarias ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------27
8.2. Calculo das alíneas relacionadas co triángulo -------------------------------------------------------------------------------------------------------------27
Resolución de triángulos ................................................................................................................................................................................ 29
1. Precisión nos cálculos -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------29
2. Resolución de triángulos rectángulos ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------29
2.1. Método da dobre aproximación --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------32
3. Resolución de triángulos oblicuángulos ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------36
4. Outras datos que se estudan nos triángulos ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------52
4.1. Dados os lados calcular as alturas ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------52
4.2. Dadas as alturas dun triángulo calcular os lados ----------------------------------------------------------------------------------------------------------52
4.3. Relación existente entre os lados e as alturas respectivas ---------------------------------------------------------------------------------------------52
4.4. Dados os lados dun triángulo calcular as medianas ------------------------------------------------------------------------------------------------------52
4.5. Dadas as medianas dun triángulo calcular os lados ------------------------------------------------------------------------------------------------------53
4.6. Relación existente entre as medianas e os lados dun triángulo ---------------------------------------------------------------------------------------53
4.7. Dados os lados calcular as bisectrices interiores ----------------------------------------------------------------------------------------------------------53
4.8. Dados dous lados e a bisectrices interior calcular o 3º lado --------------------------------------------------------------------------------------------53
4.9. Radio da circunferencia circunscrita --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------53
Números complexos ....................................................................................................................................................................................... 61
1. Introdución ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------61
2. Conceptos ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------61
3. Forma dos números complexos -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------62
4. Complexos conxugados e opostos ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------64
5. Operacións con números complexos ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------64
5.1. Suma e resta -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------64