Page 8 - Matemáticas para bacharelato de adultos

8
4. Operacións aritméticas
Prácticas

+
Teorema 1. Sexa ( ) x = a x + a x n− 1 ++ a x a un polinomio con coeficientes enteiros. Entón:
P
n
0 1 n− 1 n
— Se r é unha raíz enteira do polinomio, r é divisor do termo independente a .
n
P
— Se p é unha raíz racional do polinomio ( ) x , con mcd p q = , entón p é divisor de a e q é divisor de a .
( ,
) 1
q n 0
 p é divisor do termo independente.
É dicir: 
 q é divisor do termo principal.
10. O polinomio x + non ten raíces reais, ¿por que?
2
1
Solución:
2
O polinomio x + toma sempre valores positivos para calquera valor que se da a x , polo que non se anula nunca.
1
11. O termo independente dun polinomio é 6 e ten tres raíces enteiras. Pódese escribir o conxunto de números entre os que se
encontran?
Solución:


Son os divisores do termo independente: 1, 2, 3 , 6 .
12. O polinomio x + 2x − 25x+ 1 ten tres raíces enteiras distintas. É posible isto? por que?
2
3
Solución:
Non, xa que o termo independente só ten dous divisores.
13. Un polinomio ten por raíces 1, 2 e 3. Escríbeo sabendo que o coeficiente principal é 1.
Solución:
2
3
(x − 1 )(x − 2 )(x − ) 3 = x − 6x + 11x − .
6
4. OPERACIÓNS ARITMÉTICAS
 Operacións aritméticas son os procedementos que teñen por obxecto, dados dous ou máis números, denominados da-
tos, achar outro número chamado resultado.
As operacións básicas e os elementos que interveñen nelas son a adición ou suma, substracción ou resta, multiplicación
ou produto, división ou cociente, potenciación e radicación son sobradamente coñecidas. Vexamos os elementos que
interveñen.
sumando minuendo multiplicando
+ sumando – sustraendo × multiplicador Dividendo divisor
, , , Resto , base expoñente
suma diferencia producto Cociente

4.1. División por defecto e por exceso
 D d
Na división, normalmente poñemos e a división pode realizarse de dúas formas diferentes, por defecto e por ex-
r C
ceso, atendendo a distintas “necesidades”:
• Se repartimos 25 € entre 4 alumnos, ¿cantos recibe cada un?
=  +
Da división temos que 25 4 6 1, co que a cada alumno lle tocan 6 €, e sobra 1.
Neste caso temos unha división por defecto e verifícase que D = d c + r , onde c e r representan o cociente

d
d
d
d
e o resto por defecto.
• Se temos que transportar 25 alumnos en taxis, nos que só poden ir catro alumnos en cada taxi, ¿cantos taxis temos
que alugar?
Da división temos que 25 4 7 3=  − , onde se ten que hai que alugar 7 taxis, e un deles irá con 3 prazas sen ocupar.

Neste caso temos a división por exceso, e verifícase que D = d c − onde c e r representan o cociente e o
r
e
e
e
e
resto por exceso.

• Verifícanse as seguintes propiedades, en canto ás división por exceso e por defecto:
c =  e c + d 1

 r + e r = d d