Page 7 - Matemáticas para bacharelato de adultos
P. 7
7
Repaso dalgúns coñecementos previos necesarios
Prácticas
2
( ) 1 −
1 2
)
−
4.3. O xogo de números (1, 1,1, 2 non é admisible, debido a que a expresión numérica 1 + 1 − 2 = 1+ − − non
−
1 1 0
é admisible por dous motivos: non se pode dividir por cero nin tampouco obter en a raíz cadrada dun número negati-
−
vo: (1, 1,1,2 ) CVT .
3.2. Valor numérico dunha expresión alxébrica
O valor numérico dunha expresión alxébrica é o resultado que se obtén ao substituír as letras polos números que repre-
sentan e efectuar as operacións indicadas.
P x =
5. O valor numérico do polinomio ( ) 3x + 2x − 1 para x = denótase frecuentemente así:
2
5
3 5 + − =
2
P ( ) x = 3x + 2x − 1 = 3 5 2 + − = P = 84, e tamén se indica ( ) 5 = 2 2 5 1 84.
2 5 1 84, e así ( ) x
P
x= 5 x= 5 x= 5
Reciben o nome de expresións alxébricas equivalentes as que teñen o mesmo valor numérico para calquera valores que
se lles asigne ás letras.
2
6. Por exemplo ( x + ) y é equivalente a x + 2 2xy + y .
2
7. A igualdade x − y = (x y x y+ )( − ) , é unha identidade ou é unha ecuación? e a igualdade x + 2 y = 2 2xy ? Xustifícao.
2
2
Solución:
)
2
)( −
2
7.1. A igualdade x − y = (x y x y é unha identidade, xa que se cumpre para tódolos valores de x e y .
+
7.2. A igualdade x + 2 y = 2 2xy é unha ecuación, xa que só se cumpre para algúns valores de x e y e non para todos.
+
8. Calcula o valor numérico de a + 2 2ab b 2 a= 7, b= 3 .
Solución:
+
+ =
2 7 3 3 =
+
2
2
I. a + 2ab b 2 a= 7, b= 3 = 7 + + 2 49 42 9 100.
II. Facendo previamente transformacións para obter os resultados máis facilmente tense que
a + 2ab b 2 a= 7, b= 3 = (a b ) 2 a= 7, b= 3 = 10 = 100 .
+
+
2
2
Chámase raíz dun polinomio ( ) x a calquera valor real r tal que o valor numérico do polinomio para x = é cero, é
r
P
( )
dicir, r raíz de P x P ( ) x = P ( ) r = .
0
=
x r
1 19
9. Por exemplo, o polinomio ( ) x = x 4 – x − 13x + x + 21 ten por raíces x = − 7 , x = –1, x = e x = , xa
3
2
3
P
2
2 2 2
( 7 )
–1 =
0
P
P
0
P
que P – 2 = P ( ) x x= – 7 2 = 0 , ( ) 0, ( ) 2 = e ( ) 3 = .
• As raíces poden ser:
— Simples: se tódalas raíces do polinomio son distintas entre si.
−
P
— Dobres: se o polinomio ( ) x e o que resulta de dividilo por x r admiten a r como raíz, entón dise que r é
unha raíz dobre.
2
P
— Triples: se o polinomio ( ) x e o que resulta de dividilo por ( x r− ) admiten a r como raíz, entón dise que
r é unha raíz triple.
— Etcétera.
• As raíces dun polinomio chámanse tamén solucións, xa que son os valores que fan certa a ecuación ( ) 0 .
P x =
P
• Un polinomio ( ) x de grao n admite como máximo n raíces reais.