Page 7 - Matemáticas para bacharelato de adultos
P. 7

7
          Repaso dalgúns coñecementos previos necesarios
                                                                                     Prácticas


                                                                                   2
                                                                                         ( ) 1 −
                                                                                                      1 2
                                      )
                                 −
          4.3.  O xogo de números (1, 1,1, 2  non é admisible, debido a que a expresión numérica  1 +  1 −  2  = 1+ − −   non
                                                                                        −
                                                                                       1 1           0
              é admisible por dous motivos: non se pode dividir por cero nin tampouco obter en    a raíz cadrada dun número negati-
                   −
              vo: (1, 1,1,2   ) CVT .
          3.2. Valor numérico dunha expresión alxébrica
             O valor numérico dunha expresión alxébrica é o resultado que se obtén ao substituír as letras polos números que repre-
               sentan e efectuar as operacións indicadas.
                                              P x =
               5.  O valor numérico do polinomio  ( ) 3x + 2x − 1 para  x =  denótase frecuentemente así:
                                                      2
                                                                     5
                                                                                           3 5 +  − =
                           2
                P ( ) x  = 3x + 2x − 1  = 3 5   2  +  − =  P    = 84, e tamén se indica  ( ) 5 =   2  2 5 1 84.
                                            2 5 1 84, e así ( ) x
                                                                                     P
                    x= 5          x= 5                         x= 5

               Reciben o nome de expresións alxébricas equivalentes as que teñen o mesmo valor numérico para calquera valores que
               se lles asigne ás letras.
                                    2
               6.  Por exemplo ( x +  ) y  é equivalente a  x +  2  2xy +  y .
                                                            2
          7.  A igualdade  x − y = (x y x y+  )( −  ) , é unha identidade ou é unha ecuación? e a igualdade  x +  2  y =  2  2xy ? Xustifícao.
                             2
                         2
          Solución:
                                           )
                             2
                                     )( −
                         2
          7.1.  A igualdade  x − y = (x y x y  é unha identidade, xa que se cumpre para tódolos valores de  x  e  y .
                                  +
          7.2.  A igualdade x +  2  y =  2  2xy  é unha ecuación, xa que só se cumpre para algúns valores de  x  e  y  e non para todos.
                                            +
          8.  Calcula o valor numérico de  a +  2  2ab b 2  a=  7, b=  3  .
          Solución:
                     +
                                                     + =
                                     2 7 3 3 =
                                                 +
               2
                                  2
          I.   a +  2ab b 2  a=  7, b=  3  = 7 +   +  2  49 42 9 100.
          II.  Facendo previamente transformacións para obter os resultados máis facilmente tense que
              a + 2ab b 2  a= 7, b= 3  = (a b ) 2  a= 7, b= 3  = 10 =  100 .
                                   +
                     +
                                                 2
               2
              Chámase raíz dun polinomio  ( ) x  a calquera valor real  r  tal que o valor numérico do polinomio para   x =  é cero, é
                                                                                                       r
                                       P
                             ( )
               dicir, r raíz de P x   P ( ) x  =  P ( ) r = .
                                                  0
                                        =
                                       x r
                                                   1         19
               9.  Por exemplo, o polinomio ( ) x =  x 4  –  x − 13x +  x + 21 ten por raíces x =  −  7  ,  x =  –1,  x =  e  x = , xa
                                                     3
                                                           2
                                                                                                         3
                                         P
                                                                                                   2
                                                   2          2                       2
                     (  7  )
                                            –1 =
                                                         0
                                         P
                                                             P
                                                                   0
                                                   P
               que  P  –  2  =  P ( ) x  x= – 7 2  =  0  ,  ( ) 0,  ( ) 2 =  e ( ) 3 = .

               •    As raíces poden ser:
                    — Simples: se tódalas raíces do polinomio son distintas entre si.
                                                                         −
                                          P
                    — Dobres: se o polinomio  ( ) x  e o que resulta de dividilo por  x r  admiten a  r  como raíz, entón dise que  r  é
                      unha raíz dobre.
                                                                             2
                                          P
                    — Triples: se o polinomio  ( ) x  e o que resulta de dividilo por ( x r−  )  admiten a  r  como raíz, entón dise que
                       r  é unha raíz triple.
                    — Etcétera.

               •    As raíces dun polinomio chámanse tamén solucións, xa que son os valores que fan certa a ecuación ( ) 0 .
                                                                                                   P x =
                                P
               •    Un polinomio  ( ) x  de grao  n  admite como máximo  n  raíces reais.
   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12